Question

【題目】如圖所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD= ，EF=2+ ，將它沿著兩條高AD，CB折疊成如圖（2）所示的四棱錐E﹣ABCD（E，F(xiàn)重合）．
（1）求證：BE⊥DE；
（2）設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD⊥EF，∴AD⊥AE，AD⊥AB．

又∵AB∩AE=A，

∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE．

由題圖（1）和題中所給條件知，四棱錐E﹣ABCD中，AE=BE=1，AB=CD= ，

∴AE2+BE2=AB2，即AE⊥BE．

又∵AE∩AD=A，

∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥DE

（2）解：取EC的中點(diǎn)G，BE的中點(diǎn)P，連接PM，PG，MG，

則MP∥AE，GP∥CB∥DA，

∴MP∥平面DAE，GP∥平面DAE．

∵M(jìn)P∩GP=P，∴平面MPG∥平面DAE．

∵M(jìn)G平面MPG，∴MG∥平面DAE，

故當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)滿足條件

【解析】（1）證明AD⊥平面ABE，AD⊥BE，AE⊥BE，再用一次線面垂直的判定定理得到BE⊥面DAE，所以DE⊥BE；（2）取EC的中點(diǎn)G，BE的中點(diǎn)P，連接PM，PG，MG．利用三角形中位線定理結(jié)合線面平行的判定，得到MP∥平面DAE，GP∥平面DAE，從而平面MPG∥平面DAE，由此得到直線MG∥平面DAE，可得點(diǎn)N就是點(diǎn)G．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行才能正確解答此題．