【題目】如圖三棱柱中，側面為菱形， ．

（1）證明： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接，交于點，連接，可證平面，可得， ，進而可得；（2）以為坐標原點， 的方向為軸正方向， 為單位長，建立空間直角坐標系，分別可得兩平面的法向量，可得所求余弦值.

試題解析：（1）連接，交于點，連接，因為側面為菱形，所以，且為及的中點，又，所以平面．由于平面，故，又，故 ．

（2）因為，且為的中點，所以．

又因為，所以，故，從而兩兩相互垂直， 為坐標原點， 的方向為軸正方向， 為單位長，建立空間直角坐標系（圖略）

因為，所以為等邊三角形，又，則， ． ， ，設是平面的法向量，則

，即，設是平面的法向量，則，同理可取．

所以可取， ，

所以二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）=ax2+x．

（Ⅰ）當a＞0時，求證：對任意的x1，x2∈R都有[f（x1）+f（x2）]成立；

（Ⅱ）當x∈[0，2]時，|f（x）|≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若a=，點p（m，n2）（m∈Z，n∈Z）是函數(shù)y=f（x）圖象上的點，求m，n．

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【題目】將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉一周形成圓柱，如圖，AC長為 π，A1B1長為 ，其中B1與C在平面AA1O1O的同側．

（1）求三棱錐C﹣O1A1B1的體積；
（2）求異面直線B1C與AA1所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－x2＋2ax.

(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)若f(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響．

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數(shù))．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與相交于、兩點，的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓上存在點，使得四邊形為平行四邊形，求此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f（x）=4x ， 則f（﹣ ）+f（1）=　 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）設， ，若函數(shù)存在零點，求的取值范圍；

（2）若是偶函數(shù)，設，若函數(shù)與的圖象只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)=ax3－bx＋4，當x=2時，函數(shù)f(x)有極值－.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若關于x的方程f(x)=k有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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