Question

設(shè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)是A，B，C，D各棱長(zhǎng)均為1米，有一個(gè)小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一頂點(diǎn)處用同樣的概率選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并一直爬到這條 棱的盡頭，則它爬了5米之后恰好再次位于頂點(diǎn)A的概率是________（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

Answer 1

分析：由題意可得，第四步就不能是走回A，所以，第三步成為關(guān)鍵，第三部分兩種情況，①回到A點(diǎn)，②不回A點(diǎn)．在①情況下，求得有18種情況，在②情況下求得18+24種情況，而而小蟲總共有3x3x3x3x3=243種選擇，從而求得所求事件的概率．
解答：小蟲從點(diǎn)A出發(fā)，一共分第5步走，可以確定下來(lái)是小蟲最后一步必須回到A，那么第四步就不能是走回A．
所以，第三步成為關(guān)鍵，第三部分兩種情況，①回到A點(diǎn)，②不回A點(diǎn)．
在①情況下，小蟲第一步有3種選擇，由于第三步為了回到A，則第二步只能有2種選擇，
到第四步時(shí)，因?yàn)閺腁出發(fā)，又有3種選擇，所以，此時(shí)共有 3x2x1x3x1=18種可能．
在②情況下，第二步的走法又分為③回A點(diǎn)或者④不回A點(diǎn)的情況．
因此在③情況下，共有3x1x3x2x1=18種可能，在④情況下，共有3x2x2x2x1=24種可能．
所以，第五步回到A總共有18+18+24=60種可能，
而小蟲總共有3x3x3x3x3=243種選擇，概率為 =，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查用方程思想解決概率的實(shí)際問(wèn)題，本題是一個(gè)比較好的題目，題目的解法不是
一個(gè)常規(guī)解法，需要認(rèn)真分析，屬于中檔題．