【題目】麻團(tuán)又叫煎堆,呈球形,華北地區(qū)稱麻團(tuán),是一種古老的中華傳統(tǒng)特色油炸面食,寓意團(tuán)圓。制作時以糯米粉團(tuán)炸起,加上芝麻而制成,有些包麻茸、豆沙等餡料,有些沒有。一個長方體形狀的紙盒中恰好放入4個球形的麻團(tuán),它們彼此相切,同時與長方體紙盒上下底和側(cè)面均相切,其俯視圖如圖所示,若長方體紙盒的表面積為576 ,則一個麻團(tuán)的體積為_______.
【答案】
【解析】分析:根據(jù)麻團(tuán)與長方體紙盒上下底和側(cè)面均相切,可知長方體紙盒的長寬相等:設(shè)球形半徑r,可得長方體長寬a=4r,高為h=2r,長方體紙盒的表面積為576cm2,即32r2+32r2=576,即可求解r,可得一個麻團(tuán)的體積.
詳解:根據(jù)麻團(tuán)與長方體紙盒上下底和側(cè)面均相切,可知長方體紙盒的長寬相等.
設(shè)麻團(tuán)球形半徑r,可得長方體長寬a=4r,高為h=2r,
長方體紙盒的表面積為576cm2,即32r2+32r2=576,
解得:r2=9,即r=3,
可得一個麻團(tuán)的體積V==36π.
故答案為:36π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求該函數(shù)的值域;
(2)求不等式的解集;
(3)若對于恒成立,求的取值范圍.
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【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班45人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 5 | ||
合計(jì) | 45 |
已知在全部45人中隨機(jī)抽取1人,是男同學(xué)的概率為
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān),請說明理由。
附參考公式:
0.15 | 0,10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】有一種新型的洗衣液,去污速度特別快,已知每投放個(,且)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中, 它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液濃度不低于克/升時,它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次個單位的洗衣液,當(dāng)兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升,求的值;
(2)若只投放一次個單位的洗衣液,則有效去污時間可達(dá)幾分鐘?
(3)若第一次投放個單位的洗衣液,分鐘后再投放個單位的洗衣液,則在第分鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用?請說明理由.
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【題目】已知橢圓:過點(diǎn)與點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線過定點(diǎn),且斜率為,若橢圓上存在,兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,為坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍及面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個大轉(zhuǎn)盤上,盤面被均勻地分成12份,分別寫有1~12這12個數(shù)字,其中2,4,6,8,10,12這6個區(qū)域?qū)?yīng)的獎品是文具盒,而1,3,5,7,9,11這6個區(qū)域?qū)?yīng)的獎品是隨身聽.游戲規(guī)則是轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動后指針停在哪一格,則繼續(xù)向前前進(jìn)相應(yīng)的格數(shù).例如:你轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后,指針落在4所在區(qū)域,則還要往前前進(jìn)4格,到標(biāo)有8的區(qū)域,此時8區(qū)域?qū)?yīng)的獎品就是你的,依此類推.請問:小明在玩這個游戲時,得到的獎品是隨身聽的概率是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某輛汽車以千米/小時的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全要求)時,每小時的油耗(所需要的汽油量)為升,其中為常數(shù),且.
(1)若汽車以千米/小時的速度行駛時,每小時的油耗為升,欲使每小時的油耗不超過升,求的取值范圍;
(2)求該汽車行駛千米的油耗的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖正方體的棱長為a,以下結(jié)論不正確的是( )
A. 異面直線與所成的角為
B. 直線與垂直
C. 直線與平行
D. 三棱錐的體積為
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【題目】若異面直線所成的角是,則以下三個命題:
①存在直線,滿足與的夾角都是;
②存在平面,滿足,與所成角為;
③存在平面,滿足,與所成銳二面角為.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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