【題目】已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根；
②方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根；
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個(gè)根；
④方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時(shí)，g（x）有兩個(gè)自變量滿(mǎn)足，在y=0，y為[1，2]時(shí)，g（x）同樣都是兩個(gè)自變量滿(mǎn)足∴①正確
∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對(duì)應(yīng)，而在值域[0，1]上都對(duì)應(yīng)3個(gè)原像，
∴②錯(cuò)誤
同理可知③④正確
故選C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的值的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”；函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f（x）是定義在（﹣3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）

A.（﹣3，﹣ ）∪（0，1）∪（ ，3）
B.（﹣ ，﹣1）∪（0，1）∪（ ，3）
C.（﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3）
D.（﹣3，﹣ ）∪（0，1）∪（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．

（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿(mǎn)足f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿(mǎn)足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1，
（1）函數(shù)f（x）的解析式：
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值和最小值：
（3）若當(dāng)x∈R時(shí)，不等式f（x）＞3x﹣a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率等于．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與圓交于兩點(diǎn)．若，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知P是拋物線y2=8x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是圓（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N（2，0）是一個(gè)定點(diǎn)，則|PQ|+|PN|的最小值為（ ）
A.3
B.4
C.5
D. +1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有 ＞0．
（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；
（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣（m﹣1）x+2m
（1）若函數(shù)f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知
（1）設(shè) ，求t的最大值與最小值
（2）求f（x）的值域．

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同步練習(xí)冊(cè)答案