【題目】在新冠病毒肆虐全球的大災(zāi)難面前，中國全民抗疫，眾志成城，取得了階段性勝利，為世界彰顯了榜樣力量.為慶祝戰(zhàn)疫成功并且盡快恢復(fù)經(jīng)濟(jì)，某網(wǎng)絡(luò)平臺的商家進(jìn)行有獎促銷活動，顧客購物消費(fèi)每滿600元，可選擇直接返回60元現(xiàn)金或參加一次答題返現(xiàn)，答題返現(xiàn)規(guī)則如下：電腦從題庫中隨機(jī)選出一題目讓顧客限時作答，假設(shè)顧客答對的概率都是0.4，若答對題目就可獲得120元返現(xiàn)獎勵，若答錯，則沒有返現(xiàn).假設(shè)顧客答題的結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）若某顧客購物消費(fèi)1800元，作為網(wǎng)絡(luò)平臺的商家，通過返現(xiàn)的期望進(jìn)行判斷，是希望顧客直接選擇返回180元現(xiàn)金，還是選擇參加3次答題返現(xiàn)？

（2）若某顧客購物消費(fèi)7200元并且都選擇參加答題返現(xiàn)，請計算該顧客答對多少次概率最大，最有可能返回多少現(xiàn)金？

【答案】（1）商家希望顧客參加答題返現(xiàn)；（2）該顧客答對5次的概率最大，最有可能返回元現(xiàn)金.

【解析】

（1）設(shè)表示顧客在三次答題中答對的次數(shù)，利用二項分布計算可得，從而可得顧客在三次答題中可獲得的返現(xiàn)金額的期望為元，從而可得商家的正確選擇.

（2）由已知顧客可以參加12次答題返現(xiàn)，設(shè)其中答對的次數(shù)為.利用二項分布可得，，1，2，…，12，由可得，從而可得該顧客答對5次的概率最大，故可得最有可能返回的現(xiàn)金額.

（1）設(shè)表示顧客在三次答題中答對的次數(shù)，

由于顧客每次答題的結(jié)果是相互獨(dú)立的，則，.

所以.

由于顧客每答對一題可獲得120元返現(xiàn)獎勵，因此該顧客在三次答題中可獲得的返現(xiàn)金額的期望為元.由于顧客參加三次答題返現(xiàn)的期望144元小于直接返現(xiàn)的180元，所以商家希望顧客參加答題返現(xiàn)..

（2）由已知顧客可以參加12次答題返現(xiàn)，設(shè)其中答對的次數(shù)為.

由于顧客答題的結(jié)果是相互獨(dú)立的，則，.

，，1，2，…，12

假設(shè)顧客答對次的概率最大，

則有

解得，則，所以，所以最大.

所以該顧客答對5次的概率最大，最有可能返回元現(xiàn)金.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）

①在R上單調(diào)遞減

②的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

③的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為3

④函數(shù)不存在零點(diǎn)

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝axex，g（x）＝x2+2x+b，若曲線y＝f（x）與曲線y＝g（x）都過點(diǎn)P（1，c）．且在點(diǎn)P處有相同的切線l．

（Ⅰ）求切線l的方程；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式k[ef（x）]≥g（x）對任意x∈[﹣1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人參加競答游戲，一輪三個題目，每人回答一題為體現(xiàn)公平，制定如下規(guī)則：

①第一輪回答順序為甲、乙、丙；第二輪回答順序為乙、丙、甲；第三輪回答順序為丙，甲、乙；第四輪回答順序為甲、乙、丙；…，后面按此規(guī)律依次向下進(jìn)行；

②當(dāng)一人回答不正確時，競答結(jié)束，最后一個回答正確的人勝出.

已知，每次甲回答正確的概率為，乙回答正確的概率為，丙回答正確的概率為，三個人回答每個問題相互獨(dú)立.

（1）求一輪中三人全回答正確的概率；

（2）分別求甲在第一輪、第二輪、第三輪勝出的概率；

（3）記為甲在第輪勝出的概率，為乙在第輪勝出的概率，求與，并比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，底面△是邊長為2的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得三棱錐體積為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某市年全社會固定資產(chǎn)投資以及增長率如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）

A.從2013年到2019年全社會固定資產(chǎn)的投資處于不斷增長的狀態(tài)

B.從2013年到2019年全社會固定資產(chǎn)投資的平均值為億元

C.該市全社會固定資產(chǎn)投資增長率最高的年份為2014年

D.2016年到2017年全社會固定資產(chǎn)的增長率為0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】面積為2的中，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線EF上，則的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線交于，兩點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，若的面積為1，求的值.

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