Question

【題目】若對(duì)任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a為常數(shù)），則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.（﹣∞，0]
C.[1，+∞）
D.（﹣∞，1]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：若對(duì)任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a為常數(shù)）
對(duì)任意的x∈[﹣1，2]，a≤﹣x2+2x（a為常數(shù)），
令f（x）=﹣x2+2x，x∈[﹣1，2]，
由f（x）的對(duì)稱軸x=1，得：f（x）在[﹣1，1）遞增，在（1，2]遞減，
∴f（x）min=f（﹣1）=﹣3，
∴a≤﹣3，
故選：A．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．