【題目】已知曲線,過(guò)點(diǎn)作直線和曲線交于、兩點(diǎn).
(1)求曲線的焦點(diǎn)到它的漸近線之間的距離;
(2)若,點(diǎn)在第一象限,軸,垂足為,連結(jié),求直線傾斜角的取值范圍;
(3)過(guò)點(diǎn)作另一條直線,和曲線交于、兩點(diǎn),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得和同時(shí)成立?如果存在,求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)(3)存在,實(shí)數(shù)的取值集合為
【解析】
(1)求出曲線的焦點(diǎn)和漸近線方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式求求解即可;
(2)設(shè),,表示出直線的斜率,根據(jù)的范圍,求出其范圍,進(jìn)而得到傾斜角的取值范圍;
(3)直接求出當(dāng)直線,直線和當(dāng)直線,直線時(shí),的值,當(dāng)時(shí),與雙曲線聯(lián)立可得,利用弦長(zhǎng)公式求出和,利用列方程求出的值,驗(yàn)證判別式成立即可得出結(jié)果.
(1)曲線的焦點(diǎn)為,漸近線方程,
由對(duì)稱性,不妨計(jì)算到直線的距離,.
(2)設(shè),,從而
又因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限,所以,
從而,
所以直線傾斜角的取值范圍是;
(3)當(dāng)直線,直線
,
當(dāng)直線,直線時(shí),
不妨設(shè),與雙曲線聯(lián)立可得,
由弦長(zhǎng)公式,
將替換成,可得
由,可得,
解得,此時(shí)成立.
因此滿足條件的集合為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們?cè)谇蟾叽畏匠袒虺椒匠痰慕平鈺r(shí)常用二分法求解,在實(shí)際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣,其中有一假幣(質(zhì)量較輕),把兩枚硬幣放在天平的兩端,若天平平衡,則剩余一枚為假幣,若天平不平衡,較輕的一端放的硬幣為假幣.現(xiàn)有 27 枚這樣的硬幣,其中有一枚是假幣(質(zhì)量較輕),如果只有一臺(tái)天平,則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數(shù)為( )
A.2B.3C.4D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推進(jìn)“千村百鎮(zhèn)計(jì)劃”,年月某新能源公司開(kāi)展“電動(dòng)莆田 綠色出行”活動(dòng),首批投放臺(tái)型新能源車到莆田多個(gè)村鎮(zhèn),供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M(fèi)試用三個(gè)月.試用到期后,為了解男女試用者對(duì)型新能源車性能的評(píng)價(jià)情況,該公司要求每位試用者填寫(xiě)一份性能綜合評(píng)分表(滿分為分).最后該公司共收回份評(píng)分表,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取份(其中男、女的評(píng)分表各份)作為樣本,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下莖葉圖:
(1)求個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)已知個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),記與的最大值為.該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型”:評(píng)分不小于的為“滿意型”,評(píng)分小于的為“需改進(jìn)型”.
①請(qǐng)根據(jù)個(gè)樣本數(shù)據(jù),完成下面列聯(lián)表:
根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)?
②為做好車輛改進(jìn)工作,公司先從樣本“需改進(jìn)型”的試用者按性別用分層抽樣的方法,從中抽取8人進(jìn)行回訪,根據(jù)回訪意見(jiàn)改進(jìn)車輛后,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行二次試用,記這3人中男性人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米,圓心角為60°的風(fēng)景區(qū),P點(diǎn)在弧BC上,現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQ、QR、RP,要求街道PQ與AB垂直,街道PR與AC垂直,直線PQ表示第三條街道。
(1)如果P位于弧BC的中點(diǎn),求三條街道的總長(zhǎng)度;
(2)由于環(huán)境的原因,三條街道PQ、PR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬(wàn)元、200萬(wàn)元及400萬(wàn)元,問(wèn):這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少?(精確到1萬(wàn)元)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓,離心率,短軸,拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,焦點(diǎn)為,
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為,為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn),為橢圓是一點(diǎn),且有,當(dāng)線段的中點(diǎn)在軸上時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,為橢圓上一點(diǎn),滿足且
(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2) 設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn),若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,點(diǎn)在底面上的射影恰是的中點(diǎn),側(cè)棱和底面成角.
(1)若為側(cè)棱上一點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),;
(2)求二面角的余弦值大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)滿足,且對(duì)任意的都有其中為的導(dǎo)數(shù),則下列一定判斷正確的是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,,,底面.
(1)當(dāng)為何值時(shí),平面?證明你的結(jié)論;
(2)若在邊上至少存在一點(diǎn),使,求的取值范圍.
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