Question

在Rt△ABC中，∠A=60°，∠C=90°，過點(diǎn)C做射線交斜邊AB于P，則CP＜CA的概率是

2

3

．

Answer 1

分析：由于過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一射線CP，故可以認(rèn)為所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螦CB，可將事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螦CC'，以角度為“測度”來計(jì)算．

解答：解：在AB上取AC'=AC，則∠ACC′=60°．
記A={在∠ACB內(nèi)部任作一射線CP，與線段AB交于點(diǎn)P，CP＜CA}，
則所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螦CB，
事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螦CC'．
又∠ACB=90°，∠ACC'=60°．
∴P（A）=

60°

90°

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查了概率里的幾何概型，在利用幾何概型的概率公式來求其概率時(shí)，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，屬于基礎(chǔ)題．