如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，則AC：BC=
3：2
3：2
．
分析：利用直角三角形相似，可得AC2=AD•AB，BC2=BD•AB，相除，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△ACD∽△ABC，△BCD∽△BAC，
∴AC2=AD•AB，BC2=BD•AB
∴
AC2
BC2
=
AD•AB
BD•AB
=
AD
BD

∵AD：BD=9：4，
∴AC：BC=3：2
故答案為：3：2
點評：本題考查三角形的相似，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖所示，在Rt△ABCD中，∠ACB=90°，點O為三角形外的一點，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與邊AB相切，切點為E，圓O與邊BC相交于D點，直徑EF與邊BC交于G點，連接AC．
（1）求證：A、E、G、C四點共圓；
（2）求證：AG∥ED．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ
（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；
（2）當θ變化時，求
f(θ)g(θ)
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．一曲線E過點C，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M，N兩點．
（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求曲線E的方程；
（2）設(shè)直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ
（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；
（2）當θ變化時，求
f(θ)
g(θ)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年東北三校高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABCD中，∠ACB=90°，點O為三角形外的一點，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與邊AB相切，切點為E，圓O與邊BC相交于D點，直徑EF與邊BC交于G點，連接AC．
（1）求證：A、E、G、C四點共圓；
（2）求證：AG∥ED．

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