【題目】已知函數(shù)為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時,設(shè)的兩個極值點(diǎn)恰為的零點(diǎn), 求的最小值.

【答案】（1）當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.

【解析】

試題分析：求單調(diào)區(qū)間，先求得定義域?yàn)?/span>，再求得導(dǎo)數(shù)，可分分別研究的正負(fù)，得單調(diào)區(qū)間；（2）此類問題解決方法是把表示為的函數(shù)，因此要想辦法把函數(shù)式中參數(shù)用表示．首先求得，當(dāng)時，，這樣有，再由，兩式相減得,

只能求得,而，代入化簡為的代數(shù)式，再利用得，同除以可得，這樣可由的范圍求得的取值范圍，這樣利用導(dǎo)數(shù)可得的最小值．

試題解析：（1）,

當(dāng)時,由解得,即當(dāng)時,單調(diào)遞增；由解得,即當(dāng)時,單調(diào)遞減,

當(dāng)時,,即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,,故,即在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）,則,的兩根即為方程

的兩根,,,

又為的零點(diǎn),,

兩式相減得,

得,而,

,令,由,得,兩邊同時除以,得,故,解得或.設(shè),則在上是減函數(shù),, 即的最小值為.

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第一步，給定一個實(shí)數(shù)n(n≥2)．

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第三步，依次從2到n－1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷?/span>n，若都不能整除n，則n滿足條件．

則滿足上述條件的實(shí)數(shù)n是(　　)

A．質(zhì)數(shù) B．奇數(shù)

C．偶數(shù) D．約數(shù)

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【題目】已知函數(shù)（，）和函數(shù)（，，）．問：（1）證明：在上是增函數(shù)；

（2）把函數(shù)和寫成分段函數(shù)的形式，并畫出它們的圖象，總結(jié)出的圖象是如何由的圖象得到的．請利用上面你的結(jié)論說明：的圖象關(guān)于對稱；

（3）當(dāng)，，時，若對于任意的恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若恒成立；求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】如圖，正方體中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFDB．

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【題目】下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；
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③若直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，則l⊥α；
④若直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直，則l⊥α.
A.4
B.2
C.3
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【題目】梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是( )
A.平行
B.平行或異面
C.平行或相交
D.異面或相交

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