（本題滿分12分）對于函數(shù)，若存在，使得成立，稱為不動點，已知函數(shù)

（1）  當時，求函數(shù)不動點；

（2）  若對任意的實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

（3）  在（2）的條件下，若圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)不動點，且兩點關(guān)于直線對稱，求b的最小值.

 

【答案】

解：（1）當時，，令，解之得

      所以的不動點是-1，3

  （2）恒有兩個不動點，所以，

即恒有兩個相異實根，得恒成立。于是解得

     所以a的取值范圍為

  （3）由題意，A、B兩點應在直線上，

    設(shè)A，因為AB關(guān)于直線對稱，所以

    設(shè)AB中點為M，因為是方程的兩個根。

所以

    于是點M在直線上，代入得

即

  當且僅當即時取等號。

故的最小值為

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆江西省六校高三聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）
對甲、乙兩種商品的重量的誤差進行抽查，測得數(shù)據(jù)如下(單位：)：
甲：13  15  14  14  9  14  21  9   10  11
乙：10  14  9  12  15  14  11  19  22  16
（1）畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；
（2）計算甲種商品重量誤差的樣本方差；
（3）現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機抽取兩件，求重量誤差為19的商品被抽
中的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高二上學期期末文科數(shù)學試卷（A）（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

對某校高二年級學生參加社會實踐活動次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社會實踐活動的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

26

n

 

m

P

 

1

0.025

合計

M

1

（Ⅰ）求出表中M，P及圖中的值；

（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社會實踐活動的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求恰有一人參加社會實踐活動次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省高三上學期第三次考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分12分）

對每個正整數(shù)n，是拋物線上的點，過焦點F的直線FAn交拋物線另一點。

（1）試證：

（2）取并為拋物線上分別為與為切點的兩條切線的交點，求證

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省六校高三聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

對甲、乙兩種商品的重量的誤差進行抽查，測得數(shù)據(jù)如下(單位：)：

       甲：13  15  14  14  9  14  21  9   10  11

       乙：10  14  9  12  15  14  11  19  22  16

（1）畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；

（2）計算甲種商品重量誤差的樣本方差；

（3）現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機抽取兩件，求重量誤差為19的商品被抽

中的概率。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山西省忻州市高二下學期期末聯(lián)考（文科）數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分12分)

網(wǎng)絡(luò)對現(xiàn)代人的生活影響較大, 尤其對青少年. 為了了解網(wǎng)絡(luò)對中學生學習成績的影響, 某地區(qū)教育局從轄區(qū)高中生中隨機抽取了1000人進行調(diào)查, 具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表所示．

 

經(jīng)常上網(wǎng)

不經(jīng)常上網(wǎng)

合計

不及格

80

a

200

及格

b

680

c

合計

200

d

1000

(1)求a,b,c,d；

(2)利用獨立性檢驗判斷, 有多大把握認為上網(wǎng)對高中生的學習成績有關(guān)．

 

 

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