【題目】已知函數(shù)， （），且曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的最小值為，求的取值范圍．

【答案】（1），最大值．（2）

【解析】試題分析：（1）題設(shè)給出了在處的切線，也是，從中解出即可．（2）中要求的最小值，因此要考慮的單調(diào)性，也就是考慮的符號(hào)的變化，但的零點(diǎn)不易求得，所以利用（1）的結(jié)論先確定在給定的范圍上有唯一的零點(diǎn)，通過零點(diǎn)滿足的關(guān)系式化簡在零點(diǎn)處的函數(shù)值表達(dá)式（也是的最小值），最終求出最小值得范圍．

解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， ，因的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，所以也即是，解得，所以，故．

令，得，

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減．

所以當(dāng)時(shí)， 取得最大值．

（2）∵，∴，令，由（1）知道在是增函數(shù)，故在上為增函數(shù)，又， ，因此存在唯一的，使得，也就是即．

當(dāng)時(shí)， ，所以， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增，所以的最小值為．令，因?yàn)?/span>，所以在單調(diào)遞減，從而，即的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，它的制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立。某陶瓷廠準(zhǔn)備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品，根據(jù)該廠全面治污后的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， ，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， .

（1）求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率；

（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線： （為參數(shù)）和定點(diǎn)， ， 是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）經(jīng)過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于， 兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個(gè)小球，從中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，取出白球的概率為，取出綠球的概率為.求：

(1)取出的1個(gè)球是紅球或黑球的概率；

(2)取出的1個(gè)球是紅球或黑球或白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，側(cè)棱，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)， 的重心為，直線垂直于平面.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知四棱錐中， 平面，底面是菱形，且． ， 、的中點(diǎn)分別為， ．

（Ⅰ）求證．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平行于平面？若存在，指出在上的位置并給予證明，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式;

（Ⅱ）若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將y=sinx的圖象

A. 向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)不變

B. 向左平移至個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為常數(shù)）.

(Ⅰ) 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；

(Ⅱ) 若， ，且，都有成立，求實(shí)數(shù)的值.

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