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【題目】如圖，三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）通過證明線面垂直，由面面垂直的判定定理，得出面面垂直；（2）先作出二面角的平面角，再證明，再由余弦定理求出二面角的余弦值。

試題解析：（1）取AC的中點O，連接BO，PO.

因為ABC是邊長為2的正三角形，所以BO⊥AC，BO=.

因為PA⊥PC，所以PO=.

因為PB=2，所以OP2+OB2==PB2，所以PO⊥OB.

因為AC，OP為相交直線，所以BO⊥平面PAC.

又OB平面ABC，所以平面PAB⊥平面ABC．

（2）因為PA=PB，BA=BC，所以≌.

過點A作于D，則.

所以為所求二面角A﹣PB﹣C 的平面角.

因為PA=PC，PA⊥PC，AC=2，所以.

在中，求得，同理.

在中，由余弦定理，得.

所以，二面角A﹣PB﹣C的余弦值為．

練習冊系列答案
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【題目】設函數f（x）＝asinωx+bcosωx（ω＞0）的定義域為R，最小正周期為π，且對任意實數x，恒有成立．

（1）求實數a和b的值；

（2）作出函數f（x）在區(qū)間（0，π）上的大致圖象；

（3）若兩相異實數x1、x2∈（0，π），且滿足f（x1）＝f（x2），求f（x1+x2）的值．

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【題目】如圖所示，在某海濱城市A附近的海面出現臺風活動.據監(jiān)測，目前臺風中心位于城市A的東偏南60°方向、距城市A300km的海面點P處，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移動.如果臺風影響的范圍是以臺風中心為圓心的圓形區(qū)域，半徑為km，將問題涉及范圍內的地球表面看成平面，判斷城市A是否會受到上述臺風的影響.如果會，求出受影響的時間；如果不會，說明理由.

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【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為了保護環(huán)境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產某種惠民型的空氣凈化器．根據以往的生產銷售經驗得到年生產銷售的統計規(guī)律如下：①年固定生產成本為2萬元；②每生產該型號空氣凈化器1百臺，成本增加1萬元；③年生產x百臺的銷售收入（萬元）．假定生產的該型號空氣凈化器都能賣出（利潤＝銷售收入﹣生產成本）．

（1）為使該產品的生產不虧本，年產量x應控制在什么范圍內？

（2）該產品生產多少臺時，可使年利潤最大？

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【題目】設函數，.

(Ⅰ)討論函數的單調性；

(Ⅱ)當時，函數恰有兩個零點，證明：

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【題目】如圖是某手機商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）．根據該圖，以下結論中一定正確的是（　�。�

A.華為的全年銷量最大B.蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量

C.華為銷量最大的是第四季度D.三星銷量最小的是第四季度

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題P：函數且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=，

（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數a的取值范圍；

（2）當實數a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；

（3）設P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，，若RTS，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，放置的邊長為1的正方形沿軸滾動，點恰好經過原點．設頂點的軌跡方程是，則對函數有下列判斷：

①若，則函數是偶函數；

②對任意的，都有；

③函數在區(qū)間上單調遞減；

④函數在區(qū)間上是減函數．

其中判斷正確的序號是________．(寫出所有正確結論的序號)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某人群中各種血型的人所占的比例見下表：

血腥

A

B

AB

O

該血型的人所占的比例/%

28

29

8

35

已知同種血型的人可以互相輸血，O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.該人群中的小明是B型血，若他因病需要輸血，問：

（1）任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？

（2）任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？

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