【題目】已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線 與橢圓交于兩點，點（0，1），且=，求直線的方程．

【答案】(1) ;(2) 或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為可得，由的焦距為，可得，再由的關(guān)系可得，進而得到橢圓方程；（II）直線代入橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于，再由中點坐標公式和兩直線垂直的條件，可得的方程，解方程可得，從而可得直線方程.

試題解析：（Ⅰ）由已知，,解得，,

所以，

所以橢圓C的方程為。

（Ⅱ）由 得，

直線與橢圓有兩個不同的交點，所以解得。

設(shè)A（，），B（，）

則，，

計算，

所以，A，B中點坐標E（，）,

因為=，所以PE⊥AB，,

所以, 解得,

經(jīng)檢驗，符合題意，所以直線的方程為或.

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實數(shù)，滿足，證明：.

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【題目】在三棱錐中，平面，，，，是的中點，是線段上的一點，且.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，記作，）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）若使的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值高于企業(yè)制定的合格標準，則合格標準的質(zhì)量指標值大約為多少？

（ii）若該企業(yè)又生產(chǎn)了這種產(chǎn)品件，且每件產(chǎn)品相互獨立，則這件產(chǎn)品質(zhì)量指標值不低于的件數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式：，；若，則①；②；③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列｛｝的首項a1＝2，前n項和為，且數(shù)列｛｝是以為公差的等差數(shù)列·

（1）求數(shù)列｛｝的通項公式；

（2）設(shè)，，數(shù)列｛｝的前n項和為，

①求證：數(shù)列｛｝為等比數(shù)列，

②若存在整數(shù)m，n(m＞n＞1)，使得，其中為常數(shù)，且－2，求的所有可能值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且∠AOC＝120°，PA⊥平面ABC，AB＝4，PA＝2，D是PC的中點，點M是⊙O上的動點（不與A，C重合）．

（1）證明：AD⊥PB；

（2）當三棱錐D﹣ACM體積最大時，求面MAD與面MCD所成二面角的正弦值.

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【題目】拋物線和圓，直線與拋物線和圓分別交于四個點（自下而上的順序為），則的值為_________.

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【題目】某小學(xué)對五年級的學(xué)生進行體質(zhì)測試，已知五年一班共有學(xué)生30人，測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如圖（單位：）：男生成績在175以上（包括175）定義為“合格”，成績在175以下（不包括175）定義為“不合格”．女生成績在165以上（包括165）定義為“合格”，成績在165以下（不包括165）定義為“不合格”．

(1)求五年一班的女生立定跳遠成績的中位數(shù)；

(2)在五年一班的男生中任意選取3人，求至少有2人的成績是合格的概率；

(3)若從五年一班成績“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試，用表示其中男生的人數(shù)，寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

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【題目】對于實數(shù)，將滿足“且為整數(shù)”的實數(shù)稱為實數(shù)的小數(shù)部分，用記號表示．對于實數(shù)，無窮數(shù)列滿足如下條件：，其中．

（1）若，求數(shù)列；

（2）當時，對任意的，都有，求符合要求的實數(shù)構(gòu)成的集合；

（3）若是有理數(shù)，設(shè)（是整數(shù)，是正整數(shù)，互質(zhì)），問對于大于的任意正整數(shù)，是否都有成立，并證明你的結(jié)論．

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