F1、F2是雙曲線數(shù)學(xué)公式的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式，且△F1PF2的面積為1，則a的值是________．

1
分析：先根據(jù)雙曲線方程得到a和c的表示式，再根據(jù)雙曲線定義得到|m-n|=2a，結(jié)合∠F1PF2=90°可得m2+n2=（2c）2，求出|PF1|與|PF2|的積，代入求三角形面積的公式，即可得到結(jié)論，
解答：∵F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，
設(shè)雙曲線的點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是m，n
∴根據(jù)雙曲線的定義知m-n=4a，①
∵P為雙曲線上一點(diǎn)，，
∴m2+n2=20a2 ②
把①平方減去②得，mn=2a2，
∵△F1PF2的面積為1，
∴
∴a=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)．在涉及到與焦點(diǎn)有關(guān)的題目時(shí)，一般都用定義求解，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1  (a＞0，b＞0)經(jīng)過點(diǎn)A(
3
5
5
，
4
5
5
)，其漸近線方程為y=±2x．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，證明：AF1⊥AF2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60°，且|PF1|=2|PF2|，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
2
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，Q是雙曲線上任一點(diǎn)，從焦點(diǎn)F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
64
-
y2
36
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|=17，則|PF2|的值為
33
33
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)A(
2
，0)，且離心率為
2
，設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)
（1）求雙曲線的方程；
（2）若△PF1F2是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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