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【題目】如圖所示，棱長為a的正方體，N是棱的中點；

（1）求直線AN與平面所成角的大��；

（2）求到平面ANC的距離.

【答案】（1）；（2）a；

【解析】

（1）以為原點，建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，得到與法向量的夾角，從而得到答案；（2）求出平面的一個法向量，到平面的距離等于在此法向量方向上投影的絕對值，從而得到答案.

（1）以為坐標原點，為軸，為軸，為軸，

建立空間直角坐標系，如圖所示，

則，，，，

因為平面，平面，

所以，

因為正方形，所以

平面，，

所以平面，

故為平面的一個法向量，，

，

設直線與平面所成的角為，

則，

所以直線與平面所成的角為.

（2）設平面的一個法向量，

則，所以，

取，

因為，

所以到平面的距離.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有下列四個命題：（1）一定存在直線，使函數的圖像與函數的圖像關于直線對稱；（2）不等式：的解集為；（3）已知數列的前項和為，，則數列一定是等比數列；（4）過拋物線上的任意一點的切線方程一定可以表示為.則正確命題的序號為_________________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)若,求函數的單調區(qū)間;

(2)若對恒成立,求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司欲對員工飲食習慣進行一次調查，從某科室的100人中的飲食結構調查結果統計如下表.

主食蔬菜

主食肉類

總計

不超過45歲

15

40

45歲以上

20

總計

（1）完成列聯表，并判斷能否有99%的把握認為員工的飲食習慣與年齡有關？

（2）在45歲以上員工中按照飲食習慣進行分層抽樣抽出一個容量為6的樣本，從這6個人中隨機抽取3個人，求這3個人都主食蔬菜的概率.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】每年9月第三周是國家網絡安全宣傳周.某學校為調查本校學生對網絡安全知識的了解情況，組織了《網絡信息辨析測試》活動，并隨機抽取50人的測試成績繪制了頻率分布直方圖如圖所示:

（1）某學生的測試成績是75分，你覺得該同學的測試成績低不低?說明理由；

（2）將成績在內定義為“合格”；成績在內定義為“不合格”.①請將下面的列聯表補充完整； ②是否有90%的把認為網絡安全知識的掌握情況與性別有關?說明你的理由；

合格

不合格

合計

男生

26

女生

6

合計

（3）在（2）的前提下，對50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再從5人中隨機抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一款手游，頁面上有一系列的偽裝，其中隱藏了4個寶藏．如果你在規(guī)定的時間內找到了這4個寶藏，將會彈出下一個頁面，這個頁面仍隱藏了2個寶藏，若能在規(guī)定的時間內找到這2個寶藏，那么闖關成功，否則闖關失敗，結束游戲；如果你在規(guī)定的時間內找到了3個寶藏，仍會彈出下一個頁面，但這個頁面隱藏了4個寶藏，若能在規(guī)定的時間內找到這4個寶藏，那么闖關成功，否則闖關失敗，結束游戲；其它情況下，不會彈出下一個頁面，闖關失敗，并結束游戲．

假定你找到任何一個寶藏的概率為，且能否找到其它寶藏相互獨立．．

（1）求闖關成功的概率；

（2）假定你付1個Q幣游戲才能開始，能進入下一個頁面就能獲得2個Q幣的獎勵，闖關成功還能獲得另外4個Q幣的獎勵，闖關失敗沒有額外的獎勵．求一局游戲結束，收益的Q幣個數X的數學期望（收益=收入-支出）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程是（是參數）.以原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設為曲線上的動點，過點且與垂直的直線交于點，求的最小值，并求此時點的直角坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數x滿足x2﹣5x+6＜0．

（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實數x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，橢圓上短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為；

（1）求橢圓的方程；

（2）過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點（點在第二象限），是橢圓上位于直線兩側的動點，若，求證：直線的斜率為定值.

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