Question

【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組
頻數(shù)

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；

（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（3）根據(jù)頻數(shù)分布對(duì)應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)過計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求.

附：①若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，；②.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）.

（3）.

【解析】試題分析：（1）利用古典概型可求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，可求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；

（3）依題意～，

而取，利用該正態(tài)分布，可求.

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表可知，產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的概率.

（Ⅱ）樣本平均數(shù)

.

（Ⅲ）依題意～，

而取，

∴，

∴，

∴，即為所求.