直線y=kx+3與圓（x-2）2+（y-3）2=4相交于A，B兩點，若|AB|=2
3
，則k=（　�。�
分析：由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，再由弦AB的長及圓的半徑，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：由圓（x-2）2+（y-3）2=4，得到圓心（2，3），半徑r=2，
∵圓心到直線y=kx+3的距離d=
|2k|
k2+1
，|AB|=2
3
，
∴由|AB|2=4（r2-d2），可得12=4[4-(
|2k|
k2+1
)2]，
∴(
|2k|
k2+1
)2=1，∴k=±
3
3
．
故選B．
點評：當直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=kx+3與圓（x-2）2+（y-3）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2
3
，則k的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
4
，0]
B、[-
3
3
，
3
3
]
C、[-
3
，
3
]
D、[-
2
3
，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=kx+3與圓（x-2）2+（y-3）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2
2
，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=kx+3與圓（x-2）2+（y-3）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2
3
，則k的取值范圍是
[-
3
3
，
3
3
]
[-
3
3
，
3
3
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=kx+3與圓（x-2）2+（y-3）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2
3
，則k的取值范圍為（　�。�

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