Question

（2013•東至縣一模）若直角坐標(biāo)平面內(nèi)M、N兩點(diǎn)滿足：
①點(diǎn)M、N都在函數(shù)f（x）的圖象上；
②點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱這兩點(diǎn)M、N是函數(shù)f（x）的一對(duì)“靚點(diǎn)”．
已知函數(shù)f(x)=

3x，x≤0 x-3，x＞0

則函數(shù)f（x）有

一

對(duì)“靚點(diǎn)”．

Answer 1

分析：根據(jù)“靚點(diǎn)”的定義可設(shè)y=x-3上任取一點(diǎn)M（x，y）（x＞0），則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為N（-x，-y），點(diǎn)N（-x，-y）在函數(shù)f（x）的圖象上，轉(zhuǎn)化成方程3-x=3^-x（x＞0）解的個(gè)數(shù)，然后轉(zhuǎn)化成y=3-x，y=3^-x（x＞0）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答：解：設(shè)y=x-3上任取一點(diǎn)M（x，y）（x＞0）
則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為N（-x，-y），
根據(jù)“靚點(diǎn)”的定義可知點(diǎn)N（-x，-y）在函數(shù)f（x）的圖象上，
則f（-x）=3^-x=-y
∴

y=x-3 -y=3-x x＞0

即3-x=3^-x（x＞0）
方程3-x=3^-x（x＞0）解的個(gè)數(shù)可看成y=3-x，y=3^-x（x＞0）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)
作出y=3-x，y=3^-x（x＞0）的圖象可知有且只有一個(gè)交點(diǎn)
故函數(shù)f（x）有一對(duì)“靚點(diǎn)”．
故答案為：一

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了新定義，以及函數(shù)圖象，同時(shí)考查了函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題．