如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過頂點(diǎn)A、B的直線與原點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．
（1）B（0，-b）和A（a，0）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．
依題意　解得　     
∴　橢圓方程為． --- 5分
（2）假若存在這樣的k值，由得．
　∴　　①設(shè)，、，，
則②
　而．
要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即  ∴　③
將②式代入③整理解得．        --------------------------11分
經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．    
綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，則的離心率的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，一個(gè)焦點(diǎn)到長軸的兩端點(diǎn)的距離之比是1∶4, 短軸長為8, 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是               ;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知傾斜角α≠0的直線l過橢圓(a>b>0)的右焦點(diǎn)交橢圓于A．B兩點(diǎn),P為直線上任意一點(diǎn),則∠APB為 （    ）
A．鈍角    
B．直角          
C．銳角         
D．都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過
(Ⅰ)求橢圓C的方程，
(Ⅱ)直線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為的直線過點(diǎn).
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)F的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸的長分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，且橢圓Ⅱ的右頂點(diǎn)為橢圓Ⅰ的中心．則下列結(jié)論不正確的是 (　　)
A．a1＋c1>a2＋c2B．a1－c1＝a2－c2
C．a1c2<a2c1D．a1c2>a2c1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓＋=1與橢圓＋=l(l>0)有 (    )
A．相等的焦距B．相同的離心率C．相同的準(zhǔn)線D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若P是以F1F2為焦點(diǎn)的橢圓＋＝1上一點(diǎn)，則DPF1F2的周長等于_________。

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同步練習(xí)冊(cè)答案