【題目】設(shè)橢圓過點,離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)求過點且斜率為的直線被橢圓所截線段的中點坐標.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:1由題意可知: ,根據(jù)橢圓離心率公式即可求得b的值,求得橢圓方程;(2)由點斜式方程求得直線AB方程,代入橢圓方程,求得AB點坐標,利用中點坐標公式,即可求得AB的中點坐標.

試題解析:

(Ⅰ)根據(jù)題意,橢圓過點(0,4),

將(0,4)代入C的方程得,即b=4

=;

,∴a=5

∴C的方程為

(Ⅱ)過點(3,0)且斜率為的直線方程為

設(shè)直線與C的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),

將直線方程代入C的方程,得,

即x2﹣3x﹣8=0,解得,

∴AB的中點坐標,

,

即中點為

練習冊系列答案
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【題目】解答題
(1)在等比數(shù)列{an}中,a5=162,公比q=3,前n項和Sn=242,求首項a1和項數(shù)n.
(2)有四個數(shù),其中前三個數(shù)成等比數(shù)列,其積為216,后三個數(shù)成等差數(shù)列,其和為36,求這四個數(shù).

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襄陽農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;

(2)若選取的是12月1日與12月5日這兩組數(shù)據(jù),情根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

注: .

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【題目】如圖,直線與圓O: 且與橢圓C: 相交于A,B兩點

(1)若直線恰好經(jīng)過橢圓的左頂點,求弦長AB;

(2)設(shè)直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,判斷k1·k2是否為定值,并說明理由

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【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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(1)求證: ;

(2)若, 的中點為,求二面角的余弦值.

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(1)求f(x)的表達式;
(2)若x∈(0,+∞)時方程f(x)=lgt有解,求實數(shù)t的取值范圍;
(3)若函數(shù)y=f(x)﹣lg(8x+m)的無零點,求實數(shù)m的取值范圍.

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