精英家教網(wǎng)設(shè)λ＞0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B在拋物線y=x2上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q滿足
BQ
=λ
QA
，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q與x軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)P滿足
QM
=λ
MP
，求點(diǎn)P的軌跡方程．
分析：設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)公式求出向量的坐標(biāo)，代入已知條件中的向量關(guān)系得到各點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系；表示出B點(diǎn)的坐標(biāo)；將B的坐標(biāo)代入拋物線方程求出p的軌跡方程．
解答：解：由
QM
=λ
MP
知Q，M，P三點(diǎn)在同一條垂直于x軸的直線上，故可設(shè)P（x，y），Q（x，y0），M（x，x2）則
x2-y0=λ（y-x2）即y0=（1+λ）x2-λy①
再設(shè)B（x1，y1）由
BQ
=λ
QA
得
x1=(1+λ)x-λ
y1=(1+λ)y0-λ
②
將①代入②式得
x1=(1+λ)x-λ
y1=(1+λ)2x2
-λ(1+λ )y-λ③
又點(diǎn)B在拋物線y=x2
將③代入得（1+λ）2x2-λ（1+λ）y-λ=（（1+λ）x-λ）2
整理得2λ（1+λ）x-λ（1+λ）y-λ（1+λ）=0因?yàn)棣耍?所以2x-y-1=0
故所求的點(diǎn)P的軌跡方程：y=2x-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查題中的向量關(guān)系提供點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系、求軌跡方程的重要方法：相關(guān)點(diǎn)法，即求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，將相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)代入其滿足的方程，求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f′′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若f′′（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．現(xiàn)已知f（x）=x3-3x2+2x-2，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求證f（x）的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A 對(duì)稱(chēng)；并寫(xiě)出對(duì)于任意的三次函數(shù)都成立的有關(guān)“拐點(diǎn)”的一個(gè)結(jié)論（此結(jié)論不要求證明）；
（Ⅲ）若另一個(gè)三次函數(shù)G（x）的“拐點(diǎn)”為B（0，1），且一次項(xiàng)系數(shù)為0，當(dāng)x1＞0，x2＞0（x1≠x2）時(shí)，試比較
G(x1)+G(x2)
2
與G(
x1+x2
2
)的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
AB
=(3，4)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省高考真題 題型：解答題

設(shè)λ>0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B在拋物線y=x2上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q滿足，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q與x軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)P滿足，求點(diǎn)P的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)λ＞0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B在拋物線y=x2上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q滿足，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q與x軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)P滿足，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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