【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。

①求的最大整數(shù)值；

②證明：

【答案】(1) .

(2) ①2；②證明見解析.

【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出斜率，然后利用點(diǎn)斜式求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）①函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立.先證明，設(shè)，則，推出

當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，即不恒成立，可得的最大整數(shù)值為；②由①知，，令，由此可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.....；當(dāng)時(shí)，，即可得出結(jié)論.

詳解：（1）當(dāng)時(shí)，

∴

又，

所以

所求切線方程為，即

（2）由題意知，

若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立，

①先證明，設(shè)，則

則函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

所以，即

同理可證，

所以，

所以

當(dāng)時(shí)，恒成立，

當(dāng)時(shí)，，即不恒成立

綜上所述，的最大整數(shù)值為

②由①知，，令

所以，

所以

由此可知，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，.....，

當(dāng)時(shí)，

累加得

又

所以

即

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【題目】有下列4個(gè)命題：

（1）“若，則互為相反數(shù)”的否命題

（2）“若，則”的逆否命題

（3）“若，則”的否命題

（4）“若，則有實(shí)數(shù)根”的逆命題

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】

如圖，在四面體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：四邊形為矩形；

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，到四面體六條棱的中點(diǎn) 的距離相等？說明理由．

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（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；

（2）射中8環(huán)以下的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)站登錄密碼由四位數(shù)字組成，某同學(xué)將四個(gè)數(shù)字0，3，2，5，編排了一個(gè)順序作為密碼.由于長時(shí)間未登錄該網(wǎng)站，他忘記了密碼.若登錄時(shí)隨機(jī)輸入由0，3，2，5組成的一個(gè)密碼，則該同學(xué)不能順利登錄的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性

（3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的 有恒成立？若存在，求出的取值范圍:若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．

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【題目】國慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下,每人需交費(fèi)用為900元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠：每多1人,人均費(fèi)用減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止．旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)15000元．

（1）寫出每人需交費(fèi)用關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；

（2）旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤？

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