Question

【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.

(1) 判斷函數(shù)是否為 “()型函數(shù)”，并說明理由；

(2) 若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對；

(3)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對應的實數(shù)對為(1,4).當 時, ,若當時,都有,試求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 不是“()型函數(shù)”；(2) ；(3) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)()型函數(shù)的定義，可以驗證不符合要求；（2）函數(shù)是“()型函數(shù)”,則等式成立，推導出，滿足此關(guān)系的如都可以；（3）根據(jù)()型函數(shù)定義，先求出，寫出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式得出值域，再根據(jù)，求出m的取值范圍.

試題解析：

(1) 不是“()型函數(shù)”，因為不存在實數(shù)對使得，

即對定義域中的每一個都成立；

(2) 由,得,所以存在實數(shù)對,

如,使得對任意的都成立；

(3) 由題意得, ,所以當時, ,其中,而時, ,其對稱軸方程為.

當,即時, 在上的值域為,即,則在上 的值域為,由題意得,從而；

當,即時, 的值域為,即,則在 上的值域為,則由題意,得

且,解得；當,即時, 的值域為,即,則在上的值域為,即,則,

解得

綜上所述,所求的取值范圍是