Question

已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁ =" -2" ,a₂=２, 且a_{n + 2}－a_n＝１＋(-1)ⁿ則S₅₀ =      

Answer 1

600

分析：通過(guò)對(duì)n的討論是奇數(shù)函數(shù)偶數(shù)，判斷出數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是常數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是等差數(shù)列，利用分組的方法將數(shù)列{a_n}分成兩個(gè)數(shù)列，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出和．
解答：解：∵a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ
∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2-a_n=0
∴a₁，a₃，a₅…為常數(shù)列-2；a₂，a₄，a₆…為以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列
∴S₅₀=（（a₁+a₃+a₅…+a₄₉）+（a₂+a₄+a₆+…+a₅₀）
=25×（-2）+2×25+×2
=600
故答案為600．
點(diǎn)評(píng)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和，首項(xiàng)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)特點(diǎn)．選擇合適的求和方法，故關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)．