【題目】如圖,在正方體中,,,分別是,,的中點.
(1)求異面直線與所成角的大;
(2)棱上是否存在點,使平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在處取得極值,求的值,并求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若在上恒成立,求的取值范圍.
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【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表:
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99%的把握認為“喜愛打籃球與性別有關”?說明你的理由.
參考公式:獨立性檢測中,隨機變量,
其中為樣本容量
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當時,求的單調增區(qū)間;
(2)令.
①當時,若函數(shù)恰有兩個不同的零點,求的值;
②當時,若的解集為,且中有且僅有一個整數(shù),求實數(shù)b的取值范圍.
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【題目】中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民讀書熱,某學校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽,班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖,若規(guī)定得分不低于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號,低于85分且不低于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號,其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生,則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為( 。
A. 6B. 5C. 4D. 2
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【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動,組織了“迎新春”象棋大賽,已知報名的選手情況統(tǒng)計如下表:
組別 | 男 | 女 | 總計 |
中年組 | 91 | ||
老年組 | 16 |
已知中年組女性選手人數(shù)是僅比老年組女性選手人數(shù)多2人,若對中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報名者參加比賽,已知老年組抽取了5人,其中女性3人,中年組抽取了7人.
(1)求表格中的數(shù)據(jù);
(2)若從選出的中年組的選手中隨機抽取兩名進行比賽,求至少有一名女性選手的概率.
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
參考公式:
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【題目】定義在實數(shù)集上的函數(shù)是奇函數(shù),是偶函數(shù),且.
(1)求、的解析式;
(2)命題命題,若為真,求的范圍.
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【題目】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M為AA1的中點,P是BC上的一點,且由P沿棱柱側面經過棱CC1到M的最短路線長為,設這條最短路線與CC1的交點為N.求:
(1)該三棱柱的側面展開圖的對角線的長;
(2)PC和NC的長.
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