【題目】已知為等差數(shù)列,且其前8項和為52, 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且滿足, .

1)求數(shù)列的通項公式;

(2)令,數(shù)列的前項和為,若對任意正整數(shù)都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1), ;(2)

【解析】試題分析:

1結(jié)合題意可求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比,由此可得數(shù)列的通項公式.(21可得 利用裂項求和可得,因此由題中的恒成立可得對任意正整數(shù)恒成立,然后根據(jù)可得結(jié)果.

試題解析:

(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,

由題意得,即,

解得,

所以

設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為

則有,解得,

所以

(2)由(1)可知

所以

所以

因為對任意正整數(shù),都有成立,

對任意正整數(shù)恒成立,

,

所以.

故實數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知數(shù)列的前項和,且

)求數(shù)列的通項公式;

)令,是否存在,使得、、成等比數(shù)列.若存在,求出所有符合條件的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】12分)已知p:方程有兩個不等的負(fù)實根,q:方程

無實根,若為真,為假,求實數(shù)m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是等比數(shù)列,滿足,成等差數(shù)列.

1)求的通項公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項和為 ,求正整數(shù)的值,使得對任意均有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為打贏打好脫貧攻堅戰(zhàn),實現(xiàn)建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收,某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導(dǎo)產(chǎn)業(yè),助力鄉(xiāng)村振興.現(xiàn)計劃建造一個室內(nèi)面積為平方米的矩形溫室大棚,并在溫室大棚內(nèi)建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池,其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道,兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設(shè)溫室的一邊長度為米,如圖所示.

1)將兩個養(yǎng)殖池的總面積表示為的函數(shù),并寫出定義域;

2)當(dāng)溫室的邊長取何值時,總面積最大?最大值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】攀枝花是一座資源富集的城市,礦產(chǎn)資源儲量巨大,已發(fā)現(xiàn)礦種76種,探明儲量39種,其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%,占全球的11%和35%,因此其素有“釩鈦之都”的美稱.攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值值越大產(chǎn)品的性能越好)與這種新合金材料的含量(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時,的二次函數(shù);當(dāng)時,.測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

(單位:克)

0

2

6

10

8

8

(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該新合金材料的含量為何值時產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【安徽省滁州市2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)】隨著霧霾的日益嚴(yán)重,中國部分省份已經(jīng)實施了煤改氣的計劃來改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國天然氣市場消費(fèi)增長的主要資源是國產(chǎn)常規(guī)氣和進(jìn)口天然氣,資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)億立方米的年增量.進(jìn)口LNG和進(jìn)口管道氣受到接收站、管道能力和進(jìn)口氣價資源的制約.未來,國產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會逐步減弱,產(chǎn)量增量將維持在億方以內(nèi).為了測定某市是否符合實施煤改氣計劃的標(biāo)準(zhǔn),某監(jiān)測站點于20168月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

1)根據(jù)上圖完成下列表格

空氣質(zhì)量指數(shù)(

天數(shù)

2)若按照分層抽樣的方法,從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的等級中抽取天進(jìn)行調(diào)研,再從這天中任取天進(jìn)行空氣顆粒物分析,記這天中空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為,求的分布列;

3)以頻率估計概率,根據(jù)上述情況,若在一年天中隨機(jī)抽取天,記空氣質(zhì)量指數(shù)在以上(含)的天數(shù)為,求的期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知過點,圓心C在拋物線上運(yùn)動,若MN為在x軸上截得的弦,設(shè),

當(dāng)C運(yùn)動時,是否變化?證明你的結(jié)論.

的最大值,并求出取最大值時值及此時方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的左焦點為F,左頂點為A,已知,其中O為坐標(biāo)原點,e為橢圓的離心率.

求橢圓C的方程;

是否存在斜率為的直線l,使得當(dāng)直線l與橢圓C有兩個不同交點M,N時,能在直線上找到一點P,在橢圓C上找到一點Q,滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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