【題目】已知集合A={x|y= },B={y|y=x ,x∈R},C={x|mx<﹣1},
(1)求R(A∩B);
(2)是否存在實(shí)數(shù)m使得(A∩B)C成立,若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)解:因?yàn)榧螦={x|y= }={x|﹣x2+x+2>0}={x|﹣1<x<2},
B={y|y=x ,x∈R}={y|y∈R}=R,
所以A∩B={x|﹣1<x<2},
所以R(A∩B)={x|x≤﹣1或x≥2}
(2)解:因?yàn)锳∩B=(﹣1,2),
C={x|mx<﹣1},
假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使得(A∩B)C成立,
② 當(dāng)m=0時,C=,不符合;
②當(dāng)m>0時,C={x|<﹣ },
于是 ,無解,不符合;
③當(dāng)m<0時,C={x|x>﹣ },
于是 ,無解,不符合;
綜上所述,不存在這樣的實(shí)數(shù)m.
【解析】(1)化簡集合A、B,再根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義寫出對應(yīng)的結(jié)果;(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使得(A∩B)C成立,討論m=0、m>0和m<0時, 求出集合C,判斷是否滿足條件即可.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= (x∈R)且x≠﹣1,g(x)=x2+2(x∈R).
(1)求f(2),g(2)的值;
(2)求f[g(2)]的值;
(3)求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若存在實(shí)數(shù)x1 , x2 , x3 , x4 , 滿足x1<x2<x3<x4 , 且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則 的取值范圍是( ).
A.(0,4)
B.(0, )
C.( , )
D.( , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,EF∥平面ABCD,EF=1,F(xiàn)B=FC,∠BFC=90°,AE= ,H是BC的中點(diǎn).
(1)求證:FH∥平面BDE;
(2)求證:AB⊥平面BCF;
(3)求五面體ABCDEF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD是某小區(qū)戶外活動空地的平面示意圖,其中AB=50米,AD=100米,現(xiàn)擬在直角三角形OMN內(nèi)栽植草坪供兒童踢球娛樂(其中,點(diǎn)O為AD的中點(diǎn),OM⊥ON,點(diǎn)M在AB上,點(diǎn)N在CD上),將破舊的道路AM重新鋪設(shè).已知草坪成本為每平方米20元,新道路AM成本為每米500元,設(shè)∠OMA=θ,記草坪栽植與新道路鋪設(shè)所需的總費(fèi)用為f(θ).
(1)求f(θ)關(guān)于θ函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)為節(jié)約投入成本,當(dāng)tanθ為何值時,總費(fèi)用 f(θ)最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知頂點(diǎn)在單位圓上的△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且b2+c2=a2+bc.
(1)求角A的大;
(2)若b2+c2=4,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若△ABC的面積S=5 ,b=5,求sinBsinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),
已知當(dāng)x∈[0,1]時f(x)=()1-x,則
①2是函數(shù)f(x)的周期;
②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;
④當(dāng)x∈(3,4)時,f(x)=()x-3.
其中所有正確命題的序號是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(a,b為常數(shù))滿足條件,且方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求的解析式;
(2)是否存在實(shí)數(shù)(m<n),使得的定義域和值域分別為,如果存在,求出。不存在,說明理由。
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