Question

如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象為折線ABC，設(shè)f ₁ (x)＝f(x)，f _n+1 (x)＝f [f _n(x)]，n∈N*，則函數(shù)y＝f ₄ (x)的圖象為

A                   B                   C                   D

 

Answer 1

【答案】

    D

【解析】

試題分析：函數(shù)的圖像為折現(xiàn)ABC，設(shè)f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，

由圖像可知f（x）為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，所以只需考慮的情況即可.

由圖f₁（x）是分段函數(shù)

是分段函數(shù)，，

當(dāng) 可得 仍然需要進(jìn)行分類討論：

①可得 此時(shí)f₂（x）=f（f₁（x））=4（4x-1）=16x-4，

②可得此時(shí)f₂（x）=f（f₁（x））=-4（4x-1）=-16x+4，

可得與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，也分兩種情況，此時(shí)也與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

∴f₂（x）在[0，1]上與x軸有4個(gè)交點(diǎn)；

那么f₃（x）在[0，1]上與x軸有6個(gè)交點(diǎn)；

∴f₄（x）在[0，1]上與x軸有8個(gè)交點(diǎn)，同理在[-1.0]上也有8個(gè)交點(diǎn)；故選D

考點(diǎn)：函數(shù)的圖像

點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)的圖象問題，以及分段函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，是一道好題.