【題目】已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成面積為3的直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線， 與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如過，求出該定點(diǎn)；不過說明理由.

【答案】（1）（2）坐標(biāo)原點(diǎn)

【解析】試題分析：（1）由題意得直角三角形為等腰直角三角形，所以，再根據(jù)面積得，解得（2）先探索：以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，再以算代證：設(shè)，則只需證明，設(shè)方程，則只需證，由直線與圓相切可得，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理給予證明.

試題解析：（I）因?yàn)闄E圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，所以

,故橢圓的方程為，

（Ⅱ）圓的方程為,設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)直線AB方程為，

則，所以

所以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程設(shè)為，設(shè)

因?yàn)橹本�與相關(guān)圓相切，所以

聯(lián)立方程組得,

即,

,

所以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P(－1,2,3)關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (　 　)

A. (1,2,3) B. (－1，－2,3)

C. (－1,2，－3) D. (1，－2，－3)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，點(diǎn)在橢圓上，、分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程及直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)；

（Ⅱ）求證：以為直徑的圓與直線相切.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】社區(qū)服務(wù)是綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的重要內(nèi)容，某市教育部門在全市高中學(xué)生中隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段，，，，（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率；

（2）從全市高中學(xué)生（人數(shù)很多）中任意選取3位學(xué)生，記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

（1）求的值；

（2）若在上遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是 （ ）

A. 各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐

B. 以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐

C. 棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐

D. 圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成面積為3的直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線，與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如過，求出該定點(diǎn)；不過說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案