Question

（2013•安徽）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+

π

3

）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）不畫圖，說(shuō)明函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到．

Answer 1

分析：（Ⅰ）f（x）解析式第二項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出滿足題意x的集合；
（Ⅱ）根據(jù)變換及平移規(guī)律即可得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=sinx+

1

2

sinx+

3

2

cosx=

3

2

sinx+

3

2

cosx=

3

sin（x+

π

6

），
∴當(dāng)x+

π

6

=2kπ-

π

2

（k∈Z），即x=2kπ-

2π

3

（x∈Z）時(shí)，f（x）取得最小值-

3

，
此時(shí)x的取值集合為{x|x=2kπ-

2π

3

（k∈Z）}；
（Ⅱ）先由y=sinx的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

3

倍，橫坐標(biāo)不變，即為y=

3

sinx的圖象；
再由y=

3

sinx的圖象上的所有點(diǎn)向左平移

π

6

個(gè)單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．