【題目】隨著高考制度的改革，某省即將實(shí)施“語數(shù)外+3”新高考的方案，2019年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理（物）、化學(xué)（化）、生物（生）、政治（政）、歷史（歷）、地理（地）六科中任選三科（共20種選法）作為自己將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”某市為了順利地迎接新高考改革，在某高中200名學(xué)生中進(jìn)行了“學(xué)生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查，每個(gè)學(xué)生只能從表格中的20種課程組合中選擇一種學(xué)習(xí)模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

組合學(xué)科

物化生

物化政

物化歷

物化地

物生政

物生歷

物生地

物政歷

物政地

物歷地

人數(shù)

20人

5人

10人

10人

5人

15人

10人

5人

0人

5人

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

合計(jì)

化生政

化生歷

化生地

化政歷

化政地

化歷地

生政歷

生政地

生歷地

政歷地

5人

…

…

…

…

…

10人

5人

…

25人

200人

為了解學(xué)生成績(jī)與學(xué)生模擬選課情況之問的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取40人的樣本進(jìn)行分析

(l)樣本中選擇組合20號(hào)“政歷地”的有多少人？若以樣本頻率作為概率，求該高中學(xué)生不選物理學(xué)科的概率？

(Ⅱ)從樣本中選擇學(xué)習(xí)生物且學(xué)習(xí)政治的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少有一人還學(xué)習(xí)歷史的概率？

【答案】(Ⅰ) 5； (Ⅱ)

【解析】

（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可得選擇組合20號(hào)“政歷地”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，然后可求出分成抽樣樣本中選擇組合20號(hào)“政歷地”的人數(shù)，由表格數(shù)據(jù)可知，選物理學(xué)科的包含1-10號(hào)組合，可算出選物理學(xué)科的人數(shù)，又總?cè)藬?shù)200，可得不選物理學(xué)科的人數(shù)，從而可求出樣本中不選物理學(xué)科的人數(shù)，然后可計(jì)算其頻率；（Ⅱ）先由表格中數(shù)據(jù)求出選擇學(xué)習(xí)生物且學(xué)習(xí)政治的人數(shù)和還學(xué)習(xí)歷史的人數(shù)，從而求出樣本中選擇學(xué)習(xí)生物且學(xué)習(xí)政治的人數(shù)和還學(xué)習(xí)歷史的人數(shù)，然后用枚舉法，將可能的情況一一列出來，找出其中符合題意的情況數(shù)，由古典概型公式求出概率.

解：（Ⅰ）由分層抽樣可得，樣本中選擇組合20號(hào)“政歷地”的有人

由表格數(shù)據(jù)可知，選物理學(xué)科的包含1-10號(hào)組合，

共人

則不選物理學(xué)科有人

所以樣本中不選物理學(xué)科有人

設(shè)事件A表示“該高中學(xué)生不選物理學(xué)科”， 以樣本頻率作為概率

則

（Ⅱ）由表格數(shù)據(jù)可知，選擇學(xué)習(xí)生物且學(xué)習(xí)政治的組合有2號(hào)，11號(hào)，17號(hào)，18號(hào)，共有人，其中還學(xué)習(xí)歷史的組合只有17號(hào)，共10人

所以樣本中選擇學(xué)習(xí)生物且學(xué)習(xí)政治的學(xué)生共有人，

其中還學(xué)習(xí)歷史的有人，

設(shè)既學(xué)習(xí)生物和政治還學(xué)習(xí)歷史的2人為，其他3人為，

則從中任選3人的基本事件有：，，共10種，

其中符合題意的基本事件共有9種.

由古典概型可得，這3人中至少有一人還學(xué)習(xí)歷史的概率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)：

(1)求點(diǎn)D到平面A1BE的距離；

(2)在棱上是否存在一點(diǎn)F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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【題目】已知

（Ⅰ）列表求在的所有極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

（i）求證：；

（ii）若恒成立，求的取值范圍

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【題目】已知函數(shù)f（x）=aex圖象在x=0處的切線與函數(shù)g（x）=lnx圖象在x=1處的切線互相平行．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）設(shè)直線x=t（t＞0）分別與曲線y=f（x）和y=g（x）交于P，Q兩點(diǎn)，求證：|PQ|＞2．

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【題目】設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，0）.

（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求△ABM的外接圓方程；

（2）記△AMF的面積為S1，△BMF的面積為S2，當(dāng)S1＝4S2時(shí)，求直線l的方程.

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【題目】已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)O為雙曲線的中心，點(diǎn)P在雙曲線右支上，△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點(diǎn)A，過F2作直線PQ的垂線，垂足為B，則下列結(jié)論成立的是( )

A. |OA|＞|OB|B. |OA|＜|OB|

C. |OA|＝|OB|D. |OA|與|OB|大小關(guān)系不確定

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【題目】年，在慶祝中華人民共和國(guó)成立周年之際，又迎來了以“創(chuàng)軍人榮耀，筑世界和平”為宗旨的第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)．據(jù)悉，這次軍運(yùn)會(huì)將于年月日至日在美麗的江城武漢舉行，屆時(shí)將有來自全世界多個(gè)國(guó)家和地區(qū)的近萬名軍人運(yùn)動(dòng)員參賽．相對(duì)于奧運(yùn)會(huì)、亞運(yùn)會(huì)等大型綜合賽事，軍運(yùn)會(huì)或許對(duì)很多人來說還很陌生．為此，武漢某高校為了在學(xué)生中更廣泛的推介普及軍運(yùn)會(huì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，特在網(wǎng)絡(luò)上組織了一次“我所知曉的武漢軍運(yùn)會(huì)”知識(shí)問答比賽，為便于對(duì)答卷進(jìn)行對(duì)比研究，組委會(huì)抽取了名男生和名女生的答卷，他們的考試成績(jī)頻率分布直方圖如下：

（注：?jiǎn)柧頋M分為分，成績(jī)的試卷為“優(yōu)秀”等級(jí)）

(1)從現(xiàn)有名男生和名女生答卷中各取一份，分別求答卷成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”等級(jí)的概率；

(2)求列聯(lián)表中，，，的值，并根據(jù)列聯(lián)表回答：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“答卷成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)與性別有關(guān)”？

男

女

總計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

(3)根據(jù)男、女生成績(jī)頻率分布直方圖，對(duì)他們的成績(jī)的優(yōu)劣進(jìn)行比較．

附：參考公式：，其中.

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【題目】（請(qǐng)寫出式子在寫計(jì)算結(jié)果）有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：

（1）共有多少種方法？

（2）若每個(gè)盒子不空，共有多少種不同的方法？

（3）恰有一個(gè)盒子不放球，共有多少種放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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