已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓與x軸交于兩點(diǎn)（如圖）．
（I）過M點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；
（II）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；

（III）過M點(diǎn)的圓的切線交（II）中的一個(gè)橢圓于兩點(diǎn)，其中兩點(diǎn)在x軸上方，求線段CD的長．
（I）（II）（III）
（I）為圓周的點(diǎn)到直線的距離為
設(shè)的方程為
的方程為
（II）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則
橢圓與圓O恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則或
當(dāng)時(shí)，所求橢圓方程為；
當(dāng)時(shí)，
所求橢圓方程為
（III）設(shè)切點(diǎn)為N，則由題意得，橢圓方程為
在中，，則，
的方程為，代入橢圓中，整理得
設(shè)，則
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓:的離心率，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求面積的最大值及取得最大值時(shí)橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）如果點(diǎn)A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F1A|=c，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象，無論m為何值時(shí)恒過定點(diǎn)（b，a），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)．曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，點(diǎn)F為其右焦點(diǎn)．

過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦， MNAB，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓M的方程是．
（1）若P是圓M上的任意一點(diǎn)，求證：是定值；
（2）若橢圓經(jīng)過圓上一點(diǎn)Q，且cos∠F1QF2=，求橢圓的離心率；
（3）在（2）的條件下，若|OQ|=，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓Q：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡H的方程．
（2）在Q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0＜q≤
π
2
），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)，且有，則點(diǎn)的軌跡是（    ）
A．橢圓B．雙曲線C．線段D．兩射線

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