已知拋物線C：y2=8x，直線y=2x+b與拋物線C相交于A，B兩點，且|AB|=
15
，求b的值．
分析：把拋物線方程與直線方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程后利用根與系數(shù)關(guān)系求出A，B兩點的橫坐標(biāo)的和與積，然后利用弦長公式列式求解b的值．
解答：解：將直線與拋物線方程聯(lián)立，得
y2=8x
y=2x+b
，整理得4x2+（4b-8）x+b2=0．
由△=（4b-8）2-4×4b2=-64b+64＞0，得
b＜1．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=-
4b-8
4
，x1x2=
b2
4
．
|AB|=
1+22
|x1-x2|=
5
(x1+x2)2-4x1x2

=
5
(-
4b-8
4
)2-4•
b2
4
=
5(4-4b)
=
15
．
解得，b=
1
4
＜1．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了利用弦長公式求線段的長度，該題需要注意的是求得的b的值應(yīng)滿足判別式大于0，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標(biāo)原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點，A為拋物線C上的動點，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點P（0，4）與點F的連線恰好過點A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點M，不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�

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