【題目】已知函數(shù)

1)若曲線處切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為,求實(shí)數(shù)的值;

2)若,求證:

【答案】1;(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)利用導(dǎo)函數(shù)求出曲線處切線,表示出切線與坐標(biāo)軸圍成三角形面積即可求解;

2)需證明的不等式通過(guò)作差轉(zhuǎn)化成證明,利用導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性求出最小值即可得證.

1,則為切線斜率.

,∴切點(diǎn)為.∴曲線在處切成方程為

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),(易知

則切線與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為

所以

2)法一:時(shí),

要證的不等式為,即

,則

易知遞增,,,∴僅有一解,即

當(dāng)時(shí),,遞減;當(dāng)時(shí),,遞增.

從而最小值為,故原不等式成立.

法二:時(shí),要證的不等式為.令,則

故問(wèn)題化為證不等式恒成立.時(shí),

,則,當(dāng)時(shí),,遞減;

當(dāng)時(shí),遞增.∴,從而原不等式成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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