【題目】已知函數(shù)f（x）= ( e為自然對數(shù)的底數(shù)），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），則實數(shù)a的取值范圍為_____．

【答案】（﹣∞，）∪（，+∞）

【解析】

根據(jù)函數(shù)式子得出f（﹣x）=f（x）=f（|x|），且在（0，+∞）單調(diào)遞增，把f（3a﹣2）＞f（a﹣1），轉(zhuǎn)化為|3a﹣2|＞|a﹣1|，即8a2﹣10a+3＞0，求解即得到實數(shù)a的取值范圍．

∵函數(shù)f（x）=e|x|+x2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）為偶函數(shù)，

∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），且在（0，+∞）單調(diào)遞增，

∵f（3a﹣2）＞f（a﹣1），

∴|3a﹣2|＞|a﹣1|，

即8a2﹣10a+3＞0，

實數(shù)a的取值范圍為a或a，

故答案為：（﹣∞，）∪（，+∞）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足 =pn+r（p，r為常數(shù)），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
（1）若p=1，r=0，求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）若p= ，a1=2，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若a2015=2015a1 ， 求pr的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．
（1）已知函數(shù)f（x）在點（l，f（1））處與x軸相切，求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（1）的結(jié)論下，對于任意的0＜a＜b，證明： ＜ ﹣1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD,.

（1）證明: A1BD // 平面CD1B1;

（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，上頂點為，焦點為，點是橢圓上異于點的不同的兩點，且滿足直線與直線斜率之積為.

（1）若為橢圓上不同于長軸端點的任意一點，求面積的最大值；

（2）試判斷直線是否過定點；若是，求出定點坐標；若否，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2．

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）；

（3）若函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]有最小值為﹣2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ．

（1）當(dāng)時，求的定義域；

（2）若函數(shù)的定義域為非空集合，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中， ， ， 是 的中點， 是棱 上的點， ， ， ， .

（1）求證：平面 底面 ；
（2）設(shè) ，若二面角 的平面角的大小為 ，試確定 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；

（3）若對任意的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍．

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