【題目】如圖，在三梭柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，E，F分別為AB，A1B1的中點(diǎn)．

（1）求證：AF∥平面B1CE；

（2）若A1B1⊥,求證：平面B1CE⊥平面ABC.

【答案】（1）見證明；（2）見證明

【解析】

（1）先通過證，由線線平行經(jīng)過判定定理得到線面平行；

（2）由線線垂直經(jīng)過判定定理得到線面垂直平面 ，再由面面垂直的判定定理證明即可.

（1）證：在三棱錐ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1 ，AB=A1B1

∵E，F是AB，A1B1的中點(diǎn)

∴FB1∥A1B1，AE∥AB，FB1=A1B1，AE=AB

∴FB1∥AE，FB1=AE，四邊形FB1EA為平行四邊形

∴AF∥EB1

又∵AF平面B1CE，EB1平面B1CE，∴AF∥平面B1CE

(2）證：由(1)知，AB∥A1B1

∵A1B1⊥B1C

∴AB⊥B1C

又∵E為等腰ΔABC的中點(diǎn)

∴AB⊥EC

又∵EC∩B1C=C

AB⊥B1C

∴AB⊥平面B1CE

又∵AB平面ABC

∴平面ABC⊥平面B1CE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且離心率為．為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二面角P﹣AB﹣C的大小為120°，且∠PAB＝∠ABC＝90°，AB＝AP，AB+BC＝6．若點(diǎn)P，A，B，C都在同一個球面上，則該球的表面積的最小值為（ ）

A.45πB.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)有且僅有個不同的零點(diǎn)，且，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線過焦點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角為30°時，．

（1）求拋物線方程．

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在定點(diǎn)，當(dāng)直線繞旋轉(zhuǎn)時始終都滿足平分．若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一對夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一周歲生日開始，每年到銀行儲蓄元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期時存款（含利息）自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，當(dāng)孩子18歲生日時不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為　　

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】歐陽修《賣油翁》中寫道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，自錢孔入，而錢不濕．已知銅錢是直徑為4 cm的圓面，中間有邊長為1 cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴整體落在銅錢內(nèi))，則油滴整體(油滴是直徑為0.2 cm的球)正好落入孔中的概率是_____．(不作近似計算)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

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