【題目】已知函數(shù)有兩個極值點.

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)求證: ,其中為自然對數(shù)的底數(shù).

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析:(1) 由 有兩個極值點,即方程有兩解,即的圖象與直線有兩個公共點,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)圖象即可求得實數(shù)的取值范圍;(2) ∵,∴,故只需證明: , 等價于,不妨設(shè),并令, ,利用導(dǎo)數(shù)可證明,從而可得結(jié)果.

試題解析:(1)由,

,則,

當(dāng)時, ,當(dāng)時,

上遞增,在上遞減,

, 時, , 時, ,

由題, 有兩個極值點,即方程有兩解,

的圖象與直線有兩個公共點,

.

(2)∵,∴,故只需證明: ,

,作差得: ,

因此, ,

不妨設(shè),并令, ,

,∴上單調(diào)遞減, ,

,即成立,于是原命題得證.

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【題目】已知為實常數(shù),函數(shù).

(1)求函數(shù)的最值;

(2)設(shè).

(i)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(ⅱ) 若函數(shù)有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知動圓M與直線相切,且與定圓C外切,

求動圓圓心M的軌跡方程.

求動圓圓心M的軌跡上的點到直線的最短距離.

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【題目】如圖,PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面,C為圓上異于A,B的任意一點,垂足為E,點FPB上一點,則下列判斷中不正確的是( )﹒

A.平面PACB.C.D.平面平面PBC

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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)程為為參數(shù)),設(shè)直線的交點為,當(dāng)變化時點的軌跡為曲線.

(1)求出曲線的普通方程;

(2)以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,點為曲線的動點,求點到直線的距離的最小值.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知圓,圓.

(1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;

(2)設(shè)動圓同時平分圓的周長、圓的周長.

①證明:動圓圓心在一條定直線上運動;

②動圓是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標;若不經(jīng)過,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為F,且過點A (2,2),橢圓的離心率為,點B為拋物線C與橢圓D的一個公共點,且.

(Ⅰ)求橢圓D的方程;

(Ⅱ)過橢圓內(nèi)一點P(0,t)的直線l的斜率為k,且與橢圓C交于M,N兩點,設(shè)直線OM,ON(O為坐標原點)的斜率分別為k1,k2,若對任意k,存在實數(shù)λ,使得k1+ k2=λk,求實數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】中國第一高摩天輪南昌之星摩天輪高度為,其中心距地面,半徑為,若某人從最低點處登上摩天輪,摩天輪勻速旋轉(zhuǎn),那么此人與地面的距離將隨時間變化,后達到最高點,從登上摩天輪時開始計時.

1)求出人與地面距離與時間的函數(shù)解析式;

2)從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過程中,有多長時間人與地面距離大于.

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【題目】下列說法正確的是( )

A. 天氣預(yù)報說明天下雨的概率為,則明天一定會下雨

B. 不可能事件不是確定事件

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