已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinA+sinC=2sinB，且B=
π
3
，若△ABC的面積為
3
2
，則b等于
2
2
．
分析：在△ABC中，利用正弦定理將sinA+sinC=2sinB轉(zhuǎn)化為a+c=2b，由三角形的面積公式可求得ac，再由余弦定理即可求得答案．
解答：解：∵在△ABC中，sinA+sinC=2sinB，
∴由正弦定理得：a+c=2b，①
又B=
π
3
，△ABC的面積S=
1
2
ac•sin
π
3
=
1
2
×
3
2
ac=
3
2
，
∴ac=2，②
∴由余弦定理得：
b2=a2+c2-2accosB
=a2+c2-2accos
π
3

=a2+c2-ac
=（a+c）2-3ac
=（2b）2-6，
∴b2=2，
∴b=
2
．
故答案為：
2
．
點(diǎn)評：本題考查解三角形，著重考查正弦定理與余弦定理，考查三角形的面積公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知向量
m
=（sinA+sinC，sinB-sinA），
n
=（sinA-sinC，sinB），且
m
⊥
n
，
（1）求角C的大�。�
（2）若a2=b2+
1
2
c2，試求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，若邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinA•sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其長度分別為3，4，5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
=
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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