已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，若邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinA•sinC的值．
分析：依題意，可求得B=
π
3
，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=
π
3
，利用余弦定理
1
2
=cosB可求得a2+c2-ac=ac，從而可求得答案．
解答：解：∵△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=
π
3
，…（6分）
又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B=
3
4
 …（12分）
另解：b2=ac，
1
2
=cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
，…（6分）
由此得a2+c2-ac=ac，得a=c，
所以A=B=C，sinAsinC=
3
4
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理，熟練掌握兩個(gè)定理是靈活解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量
m
=（sinA+sinC，sinB-sinA），
n
=（sinA-sinC，sinB），且
m
⊥
n
，
（1）求角C的大��；
（2）若a2=b2+
1
2
c2，試求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其長(zhǎng)度分別為3，4，5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
=
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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