【題目】已知一元二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為且當(dāng)時(shí),恒有

(1)求出不等式的解(用表示)；

(2)若以二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,求的取值范圍；

(3)若不等式對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用求得關(guān)于的表達(dá)式，進(jìn)而求得不等式的解集.

（2）根據(jù)（1）求得三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積列方程，求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的取值范圍.

（3）根據(jù)（1）中求得的表達(dá)式化簡(jiǎn)不等式.對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，由此求得的取值范圍.

（1）依題意可知，即①，由，故①式可化為.所以.令，解得，.由于當(dāng)時(shí)，恒有，所以.令，解得.所以不等式的解集為.

（2）結(jié)合（1）可知，三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，且.根據(jù)三角形的面積得，化簡(jiǎn)得，時(shí)等號(hào)成立，故的取值范圍是.

（3）由于，所以不等式可化為②.

當(dāng)時(shí)，②成立.

當(dāng)時(shí)，②可化為，而，所以.

當(dāng)時(shí)，②可化為，而，所以.

綜上所述，的取值范圍是.

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(II)若，函數(shù)內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，試探究：點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求△AOB面積S的最小值．

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【題目】如圖是一景區(qū)的截面圖，是可以行走的斜坡，已知百米，是沒(méi)有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖.假設(shè)你（看做一點(diǎn)）在斜坡上，身上只攜帶著量角器（可以測(cè)量以你為頂點(diǎn)的角）.

（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)通過(guò)測(cè)量角可以計(jì)算出斜坡的長(zhǎng)的方案，用字母表示所測(cè)量的角，計(jì)算出的長(zhǎng)，并化簡(jiǎn)；

（2）設(shè)百米，百米，，，求山崖的長(zhǎng).（精確到米）

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【題目】《九章算術(shù)》卷第五《商功》中有記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無(wú)廣.芻，草也.甍，屋蓋也.”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”現(xiàn)有一個(gè)芻甍，如圖，四邊形為正方形，四邊形、為兩個(gè)全等的等腰梯形，，，若這個(gè)芻甍的體積為，則的長(zhǎng)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時(shí)，的值為2千克/年；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，因缺氧等原因，的值為0千克/年.

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多少時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.

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（2）求曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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