【題目】已知點(diǎn)P(t,t1),t∈R,點(diǎn)E是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是圓上的動(dòng)點(diǎn),則|PF||PE|的最大值為______
【答案】4
【解析】
結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)兩圓位于P點(diǎn)所在直線的不同側(cè),應(yīng)先作出圓O:關(guān)于直線y=x1對(duì)稱的圓O1,把|PF||PE|轉(zhuǎn)化為|PF||PE′|,要使|PF||PE′|最大,則必須|PF|最大,|PE′|最小.
∵P(t,t1)∴P點(diǎn)在直線y=x1上,
作E關(guān)于直線y=x1的對(duì)稱點(diǎn)E′,且圓O:關(guān)于直線y=x1對(duì)稱的圓O1方程為:(x1)2+(y+1)2=,
所以E′在圓O1上,∴|PE|=|PE′|,
設(shè)圓的圓心為O2,
∴|PE′|≥|PO1||E′O1|,|PF|≤|PO2|+|FO2|,
∴|PF||PE|=|PF||PE′|≤(|PO2|+|FO2|)(|PO1||E′O1|)=|PO2||PO1|+2≤|O1O2|+2=4,
當(dāng)P、E′、F、O1、O2五點(diǎn)共線,E′在線段PO1上,O2在線段PF上時(shí)成立.
因此,|PF||PE|的最大值為4.
故答案為4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6 ,7 ,8 ,9 ,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):907, 966, 191, 925, 271, 932, 812,458, 569, 683, 431, 257, 393, 027, 556, 488, 730, 113, 537, 989.據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率為 ( )
A. 0.25 B. 0.2 C. 0.35 D. 0.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】越接近高考學(xué)生焦慮程度越強(qiáng),四個(gè)高三學(xué)生中大約有一個(gè)有焦慮癥,經(jīng)有關(guān)機(jī)構(gòu)調(diào)查,得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對(duì)應(yīng)的正常值變化情況如下表周數(shù)
周數(shù)x | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1. |
正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
其中,,,
(1)作出散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回方程(精確到0.01)
(3)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)觀測(cè)值為正常值的0.85~1.06為正常,若1.06~1.12為輕度焦慮,1.12~1.20為中度焦慮,1.20及以上為重度焦慮。若為中度焦慮及以上,則要進(jìn)行心理疏導(dǎo)。若一個(gè)學(xué)生在距高考第二周時(shí)觀測(cè)值為103,則該學(xué)生是否需要進(jìn)行心理疏導(dǎo)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的極值點(diǎn);
(Ⅱ)若直線過點(diǎn),并且與曲線相切,求直線的方程;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),其中,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知空間中不同直線m、n和不同平面α、β,下面四個(gè)結(jié)論:
①若m、n互為異面直線,m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,則α∥β;
②若m⊥n,m⊥α,n∥β,則α⊥β;
③若n⊥α,m∥α,則n⊥m;
④若α⊥β,m⊥α,n∥m,則n∥β.
其中正確的是( 。
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且,點(diǎn)的軌跡為.
(1)求直線及曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與直線交于點(diǎn),與曲線交于點(diǎn)(與原點(diǎn)不重合),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:,橢圓C2:,C2與C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比為∶1,離心率相同.
(1)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓C2上一點(diǎn).
① 射線與橢圓C1依次交于點(diǎn),求證:為定值;
② 過點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線,且直線與橢圓C1均有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠今年初用128萬元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新的設(shè)備,并立即投入使用,計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用8萬元,從第二年開始,每年的維修、保養(yǎng)修費(fèi)用比上一年增加4萬元,該設(shè)備使用后,每年的總收入為54萬元,設(shè)使用x年后設(shè)備的盈利總額y萬元.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)從第幾年開始,該設(shè)備開始盈利?
(3)使用若干年后,對(duì)設(shè)備的處理有兩種方案:①年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),以42萬元價(jià)格賣掉該設(shè)備;②盈利額達(dá)到最大值時(shí),以10萬元價(jià)格賣掉該設(shè)備.問哪種方案處理較為合理?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:(a>b>0)離心率為,其短軸長(zhǎng)為2.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,A為橢圓C的左頂點(diǎn),P,Q為橢圓C上兩動(dòng)點(diǎn),直線PO交AQ于E,直線QO交AP于D,直線OP與直線OQ的斜率分別為k1,k2,且k1k2=,(λ,μ為非零實(shí)數(shù)),求λ2+μ2的值.
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