【題目】已知f(x)為奇函數(shù),且在(0,+∞)上是遞增的,若f(﹣3)=0,則xf(x)>0的解集是( )
A.{x|﹣3<x<0或x>3}
B.{ x|x<﹣3或0<x<3}
C.{ x|x<﹣3或x>3}
D.{ x|﹣3<x<0或0<x<3}
【答案】C
【解析】解:∵y=f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(﹣3)=﹣f(3)=0, ∴當x∈(0,3)時,f(x)<0,此時xf(x)<0
當x∈(3,+∞)時,f(x)>0,此時xf(x)>0
又∵y=f(x)為奇函數(shù),
∴y=f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,且f(﹣3)=0,
∴當x∈(﹣∞,﹣3)時,f(x)<0,此時xf(x)>0
當x∈(﹣3,0)時,f(x)>0,此時xf(x)<0
綜上xf(x)>0的解集為(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)
故選C.
由已知中函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性結合f(﹣3)=0,可得各個區(qū)間上函數(shù)值的符號,進而得到xf(x)>0的解集
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于平面α、β、γ和直線a、b、m、n,下列命題中真命題是( )
A.若a⊥m,a⊥n,mα,nα,則a⊥α
B.若a∥b,bα,則a∥α
C.若aβ,bβ,a∥α,b∥α,則β∥α
D.若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b則a∥b
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【題目】設U為全集,A,B是集合,則“存在集合C使得AC,BUC”是“A∩B=”的( )
A.充分而不必要的條件
B.必要而不充分的條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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【題目】據(jù)氣象部門的統(tǒng)計,浙江沿海某市下雨的概率為0.4,且雨天時濕度大于70%的概率為0.6,則該市既下雨同時濕度在70%以上的概率為 .
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【題目】已知復數(shù)z滿足|z﹣i|+|z+i|=3(i是虛數(shù)單位),若在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點為Z,則點Z的軌跡為( )
A.直線
B.雙曲線
C.拋物線
D.橢圓
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【題目】設集合S={x|x>﹣2},T={x|x2+3x﹣4≤0},則(RS)∪T=( )
A.(﹣2,1]
B.(﹣∞,﹣4]
C.(﹣∞,1]
D.[1,+∞)
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【題目】用0,1,2,…,9十個數(shù)字,可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( )
A.243
B.252
C.261
D.279
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