精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題中

①設A、B為兩個定點，k為非零常數，，則動點P的軌跡為雙曲線；

②曲線表示焦點在y軸上的橢圓，則；

③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點．

其中真命題的序號為______（寫出所有真命題的序號）

【答案】②③④

【解析】

①根據雙曲線的定義知|k|＜|AB|時方程表示雙曲線的一支；

②根據方程表示焦點在y軸上的橢圓時求出t的取值范圍即可；

③求出方程2x2-5x+2=0的兩根，再判斷兩個根是否能作為橢圓的離心率和雙曲線的離心率；

④分別求出雙曲線和橢圓的焦點坐標，判斷是否相同即可．

解：對于①，根據雙曲線的定義知，當k的范圍滿足|k|＜|AB|時方程表示雙曲線的一支，∴①錯誤；

對于②，令，解得＜t＜4，此時曲線表示焦點在y軸上的橢圓，∴②正確；

對于③，解方程2x2-5x+2=0，得x=或x=2；可作為橢圓的離心率，2可作為雙曲線的離心率，∴③正確；

對于④，雙曲線中，c==，焦點坐標為F1（-，0）、F2（，0）；

橢圓中，c′==，焦點坐標為F1′（-，0）、F2（，0），

它們的焦點相同，∴④正確；

綜上知，其中真命題的序號是②③④．

故答案為：②③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數據為141，則判斷框中應填入的條件為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若上恰有2個點到的距離等于，求的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓C與x軸相切于點T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圓C的方程；

（2）直線BT上是否存在點P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）如果圓C上存在E，F兩點，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，命題方程表示焦點在軸上的橢圓，命題方程表示雙曲線.

（1）若命題是真命題，求實數的范圍；

（2）若命題“或”為真命題，“且”是假命題，求實數的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的奇數項是首項為1的等差數列，偶數項是首項為2的等比數列.數列前n項和為，且滿足，.

（1）求數列的通項公式：

（2）若，求正整數m的值；

（3）是否存在正整數m，使得恰好為數列中的一項？若存在，求出所有滿足條件的m值，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓的面積為，且與軸、軸分別交于兩點.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與線段相交，求實數的取值范圍；

（3）試討論直線與（1）小題所求圓的交點個數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連結，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的序號是_______.

①存在某個位置，使得；

②翻折過程中，的長是定值；

③若，則；

④若，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案