【題目】如圖，圓C與x軸相切于點T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圓C的方程；

（2）直線BT上是否存在點P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）如果圓C上存在E，F(xiàn)兩點，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．

【答案】（1）；（2）點P坐標為.（3）見解析.

【解析】

（1）求出圓C的半徑為，即得圓C的方程；（2）先求出直線BT的方程為x+2y-2=0.

設(shè)P(2-2y,y),根據(jù)PA2＋PB2＋PT2＝12 求出點P的坐標；（3）由題得,即EF⊥BC,再求EF的斜率.

（1）由題得，所以圓C的半徑為.

所以圓C的方程為.

(2)在中，令x=0,則y=1或y=4.

所以A(0,4),B(0,1).

所以直線BT的方程為x+2y-2=0.

設(shè)P(2-2y,y),因為PA2＋PB2＋PT2＝12，

所以,

由題得

因為,

所以方程無解.

所以不存在這樣的點P.

(3)由題得,

所以，

所以.

所以直線EF的斜率為定值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2，PA= ．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）若E是PA的中點，求三棱錐P﹣BCE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了140位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

總計

男性市民

60

女性市民

50

合計

70

140

（I）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（II）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（ⅰ）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與支持申辦足球世界杯有關(guān)；

（ⅱ）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機抽取3人，求至多有1位老師的概率。

附：，其中

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， O為坐標原點，點P（1， ）在橢圓上，連接PF1交y軸于點Q，點Q滿足 = ．直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與橢圓C有兩個交點A，B． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點M（ ，0），若直線l過橢圓C的右焦點F2 ， 證明： 為定值；
（Ⅲ）若直線l過點（0，2），設(shè)N為橢圓C上一點，且滿足 + =λ ，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩名籃球運動員分別在各自不同的5場比賽所得籃板球數(shù)的莖葉圖如圖所示，已知兩名運動員在各自5場比賽所得平均籃板球數(shù)均為10．

（1）求x，y的值；

（2）求甲乙所得籃板球數(shù)的方差和，并指出哪位運動員籃板球水平更穩(wěn)定；

（3）教練員要對甲乙兩名運動員籃板球的整體水平進行評估．現(xiàn)在甲乙各自的5場比賽中各選一場進行評估，則兩名運動員所得籃板球之和小于18的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x+1）為奇函數(shù)，f（0）=0，當x∈（0，1]時，f（x）=log2x，則在區(qū)間（8，9）內(nèi)滿足方f（x）程f（x）+2=f（ ）的實數(shù)x為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1= ，AB=BB1=2，BC=1，D為CC1中點．
（1）求證：DB1⊥平面ABD；
（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足 ， ，其中n∈N+ ． （I）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（II）設(shè) ，求數(shù)列{cncn+2}的前n項和為Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在底面為正方形的四棱錐S﹣ABCD中，SA=SB=SC=SD，異面直線AD與SC所成的角為60°，AB=2．則四棱錐S﹣ABCD的外接球的表面積為（ ）
A.6π
B.8π
C.12π
D.16π

查看答案和解析>>

同步練習冊答案