【題目】在多面體中,四邊形與均為正方形, 平面, 平面,且.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)線面垂直判定定理由線線垂直得線面垂直: 平面,即得平面, .再根據(jù)勾股定理計算可得,最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面;(2)利用空間向量求二面角大。合雀鶕(jù)條件建立恰當直角坐標系,設(shè)立各點坐標,根據(jù)方程組解出平面法向量,利用向量數(shù)量積求出兩法向量夾角,最后根據(jù)法向量夾角與二面角關(guān)系得結(jié)論
試題解析:解:(1)證明:由題意可得, ,
∴平面,
∵,
∴平面,
而平面,
∴.
如圖,連接,
∵平面, 平面,
∴,∴四邊形為直角梯形,
設(shè),則依題意, ,
∴,
,
,
∴.
∴,又, ,
∴平面;
(2)解:由(1)知兩兩垂直,
以分別為軸建立空間直角坐標系,設(shè),
則, , , , ,
∴, ,
設(shè)是平面的一個法向量,
則,∴,取,得.
又是平面的一個法向量,
∴,
∴二面角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的離心率為,以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為8.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,斜率為的直線與橢圓交于, 兩點,點在直線的左上方.若,且直線, 分別與軸交于, 點,求線段的長度.
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【題目】某品牌茶壺的原售價為80元/個,今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺,甲店用如下方法促銷:如果只購買一個茶壺,其價格為78元/個;如果一次購買兩個茶壺,其價格為76元/個;…,一次購買的茶壺數(shù)每增加一個,那么茶壺的價格減少2元/個,但茶壺的售價不得低于44元/個;乙店一律按原價的75%銷售.現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個,如果全部在甲店購買,則所需金額為y1元;如果全部在乙店購買,則所需金額為y2元.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少?
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【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于的不等式的解集為,其中.
(1)求的值;
(2)令,若函數(shù)存在極值點,求實數(shù)的取值范圍,并求出極值點.
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【題目】已知集合A={x||x﹣a|≤3,x∈R},B={x|x2﹣3x﹣4>0,x∈R}.
(1)若a=1,求A∩B;
(2)若A∪B=R,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=kax(k為常數(shù),a>0且a≠1)的圖象過點A(0,1)和點B(2,16).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)g(x)=b+ 是奇函數(shù),求常數(shù)b的值;
(3)對任意的x1 , x2∈R且x1≠x2 , 試比較 與 的大小.
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【題目】已知各項均為整數(shù)的數(shù)列{an}滿足an2≤1,1≤a12+a22+…+an2≤m,m,n∈N* .
(1)若m=1,n=2,寫出所有滿足條件的數(shù)列{an};
(2)設(shè)滿足條件的{an}的個數(shù)為f(n,m).
①求f(2,2)和f(2016,2016);
②若f(m+1,m)>2016,試求m的最小值.
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【題目】設(shè)m,n∈R,定義在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)f(x)=log2(4﹣|x|)的值域是[0,2],若關(guān)于t的方程( )|t|+m+1=0(t∈R)有實數(shù)解,則m+n的取值范圍是 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的零點;
(2)若實數(shù)t滿足f(log2t)+f(log2 )<2f(2),求f(t)的取值范圍.
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