（本小題12分）某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起前個(gè)月的旅游人數(shù)的和（單位：萬人）與的關(guān)系近似滿足已知第月的人均消費(fèi)額（單位：元）與的近似關(guān)系是
（1）寫出2013年第x月的旅游人數(shù)（單位：萬人）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試問2013年哪個(gè)月的旅游消費(fèi)總額最大，最大旅游消費(fèi)額為多少萬元？

(1)
(2) 2013年第5月份的旅游消費(fèi)總額最大，最大消費(fèi)總額為3125萬元。

解析試題分析：解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，且時(shí)，

而當(dāng)也符合所以
(2) 第x月旅游消費(fèi)總額為：

即
當(dāng)
令得
當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)
所以（萬元）
當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)。
當(dāng)時(shí)，（萬元）。
綜上，2013年第5月份的旅游消費(fèi)總額最大，最大消費(fèi)總額為3125萬元。
考點(diǎn)：函數(shù)的最值
點(diǎn)評(píng):考查了將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的工具性，判定單調(diào)性，進(jìn)而得求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

欲修建一橫斷面為等腰梯形(如圖1)的水渠，為降低成本必須盡量減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面面積設(shè)計(jì)為定值S，渠深h，則水渠壁的傾角α(0°<α<90°)應(yīng)為多大時(shí)，方能使修建成本最低?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品在該售價(jià)的基礎(chǔ)上每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元．(14分)
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)；（Ⅱ）討論的奇偶性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）證明：；
（II）求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，
（1）若時(shí)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)，，問是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（Ⅰ）已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）已知向量、、兩兩所成的角相等，且，，，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）某工廠有214名工人, 現(xiàn)要生產(chǎn)1500件產(chǎn)品, 每件產(chǎn)品由3個(gè)A型零件與1個(gè)B型零件配套組成, 每個(gè)工人加工5個(gè)A型零件與3個(gè)B型零件所需時(shí)間相同. 現(xiàn)將全部工人分為兩組, 分別加工一種零件, 同時(shí)開始加工. 設(shè)加工A型零件的工人有x人, 在單位時(shí)間內(nèi)每人加工A型零件5k個(gè)(k∈N*), 加工完A型零件所需時(shí)間為g(x), 加工完B型零件所需時(shí)間為h (x).
 (Ⅰ) 試比較與大小, 并寫出完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的表達(dá)式；
(Ⅱ) 怎樣分組才能使完成任務(wù)所需時(shí)間最少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知，，且直線與曲線相切．
（1）若對(duì)內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求最大的正整數(shù)，使得對(duì)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意個(gè)實(shí)數(shù)都有成立；
（3）求證：．

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