【題目】（Ⅰ）求證：當(dāng)a＞2時(shí)， + ＜2 ； （Ⅱ）證明：2， ，5不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

【答案】解：（Ⅰ）∵（ + ）2=2a+2 ， ＞0， ＞0且a+2≠a﹣2， ∴ ，
∴ + ＜2
（Ⅱ）假設(shè) 是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，分別設(shè)為am ， an ， ap ，
則 為無(wú)理數(shù)，又 為有理數(shù)，矛盾．
所以，假設(shè)不成立，即 不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．
【解析】（Ⅰ）利用綜合法證明即可；（Ⅱ）利用反證法證明，假設(shè) 是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，分別設(shè)為am ， an ， ap ， 推出 為無(wú)理數(shù)，又 為有理數(shù)，矛盾，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項(xiàng)．
【考點(diǎn)精析】掌握反證法與放縮法是解答本題的根本，需要知道常見(jiàn)不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項(xiàng)②將分子或分母放大（縮小)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2014年7月16日，中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心發(fā)布《第三十四次中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展?fàn)顩r報(bào)告》，報(bào)告顯示：我國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶已達(dá)億．為了了解網(wǎng)購(gòu)者一次性購(gòu)物金額情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了6月1日這一天100名網(wǎng)購(gòu)者的網(wǎng)購(gòu)情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表．已知網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為．

（Ⅰ）確定， ， ， 的值；

（Ⅱ）為進(jìn)一步了解網(wǎng)購(gòu)金額的多少是否與網(wǎng)齡有關(guān)，對(duì)這100名網(wǎng)購(gòu)者調(diào)查顯示：購(gòu)物金額在2000元以上的網(wǎng)購(gòu)者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購(gòu)物金額在2000元以下（含2000元）的網(wǎng)購(gòu)者中網(wǎng)齡不足3年的有20人．

①請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

網(wǎng)齡3年以上

網(wǎng)齡不足3年

合計(jì)

購(gòu)物金額在2000元以上

35

購(gòu)物金額在2000元以下

20

合計(jì)

100

②并據(jù)此列聯(lián)表判斷，是否有%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y．
（1）求事件“x+y≤3”的概率；
（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;

（2）若在區(qū)間上, 函數(shù)的圖象恒在直線下方, 求的取值范圍;

（3）設(shè).當(dāng)時(shí), 若對(duì)于任意,存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人投籃命中的概率為別為 與 ，各自相互獨(dú)立，現(xiàn)兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每人各投一球．
（1）求比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個(gè)的概率；
（2）設(shè)ξ表示比賽結(jié)束后，甲、乙兩人進(jìn)球數(shù)的差的絕對(duì)值，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓（），原點(diǎn)到直線的距離為，其中：點(diǎn)，點(diǎn).

（1）求該橢圓的離心率；

（2）經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線和該橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上， 為原點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，幾何體中，為邊長(zhǎng)為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線和所成角的大小；

（2）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ， 的夾角為120°，且| |=4，| |=2．求：
（1）（ ﹣2 ）（ + ）；
（2）|3 ﹣4 |．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）．
（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時(shí)，求此時(shí)三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積；
（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；
（3）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

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