Question

（2013•豐臺(tái)區(qū)二模）國(guó)家對(duì)空氣質(zhì)量的分級(jí)規(guī)定如下表：

污染指數(shù)	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

某市去年6月份30天的空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下：

34	140	18	73	121	210	40	45	78	23	65	79	207	81	60
42	101	38	163	154	22	27	36	151	49	103	135	20	16	48

根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（Ⅰ）寫出下面頻率分布表中a，b，x，y的值；
（Ⅱ）某人計(jì)劃今年6月份到此城市觀光4天，若將（Ⅰ）中的頻率作為概率，他遇到空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)用X表示，求X的分布列和均值EX．

頻率分布表
分組	頻數(shù)	頻率
[0，50]	14	7 15
（50，100]	a	x
（100，150]	5	1 6
（150，200]	b	y
（200，250]	2	1 15
合計(jì)	30	1

Answer 1

分析：（I）某市去年6月份30天的空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，即可得到頻率分布表中a，b，x，y的值；
（II）確定X的可能取值，再利用組合數(shù)確定相應(yīng)的頻率，即可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

解答：解：（I）由某市去年6月份30天的空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表知，
a=6，b=3，x=

1

5

，y=

1

10

，…．（4分）
（Ⅱ）由題意，該市6月份空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的概率為P=

4

15

+

2

5

=

2

3

，…..（5分）
P(X=0)=

C

0 4

×(

1

3

)4=

1

81

，P(X=1)=

C

1 4

×(

2

3

)×(

1

3

)3=

8

81

，P(X=2)=

C

2 4

×(

2

3

)2×(

1

3

)2=

8

27

，P(X=3)=

C

3 4

×(

2

3

)3×

1

3

 =

32

81

，P(X=4)=

C

4 4

×(

2

3

)4=

16

81

．…．（10分）
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	1 81	8 81	8 27	32 81	16 81

…．（11分）
∵X～B（4，

2

3

），
∴EX=4×

2

3

=

8

3

．…．（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．